Integral de 2dx/x√x^2-100 dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = \frac{1}{x}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 x$

      Método #2

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $4 du$:

         $\int 4 u\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u\, du = 4 \int u\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 x$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-100\right)\, dx = - 100 x$

   El resultado es: $- 98 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 98 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 98 x+ \mathrm{constant}$