Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de (-6+9*x^2)/x^2
  • Integral de √(2+x^2)
  • Integral de -2e^(-2x)
  • Integral de 2+2
  • Expresiones idénticas

  • (a^ uno / tres +x^ uno / tres)^ tres
  • (a en el grado 1 dividir por 3 más x en el grado 1 dividir por 3) al cubo
  • (a en el grado uno dividir por tres más x en el grado uno dividir por tres) en el grado tres
  • (a1/3+x1/3)3
  • a1/3+x1/33
  • (a^1/3+x^1/3)³
  • (a en el grado 1/3+x en el grado 1/3) en el grado 3
  • a^1/3+x^1/3^3
  • (a^1 dividir por 3+x^1 dividir por 3)^3
  • (a^1/3+x^1/3)^3dx
  • Expresiones semejantes

  • (a^1/3-x^1/3)^3

Integral de (a^1/3+x^1/3)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |                 3   
 |  /3 ___   3 ___\    
 |  \\/ a  + \/ x /  dx
 |                     
/                      
0                      
01(a3+x3)3dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{x}\right)^{3}\, dx
Integral((a^(1/3) + x^(1/3))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3u = \sqrt[3]{x}.

      Luego que du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} y ponemos dudu:

      (9a23u3+9a3u4+3au2+3u5)du\int \left(9 a^{\frac{2}{3}} u^{3} + 9 \sqrt[3]{a} u^{4} + 3 a u^{2} + 3 u^{5}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          3u5du=3u5du\int 3 u^{5}\, du = 3 \int u^{5}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u5du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: u62\frac{u^{6}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          9u4a3du=9a3u4du\int 9 u^{4} \sqrt[3]{a}\, du = 9 \sqrt[3]{a} \int u^{4}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 9u5a35\frac{9 u^{5} \sqrt[3]{a}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          9u3a23du=9a23u3du\int 9 u^{3} a^{\frac{2}{3}}\, du = 9 a^{\frac{2}{3}} \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: 9u4a234\frac{9 u^{4} a^{\frac{2}{3}}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          3u2adu=3au2du\int 3 u^{2} a\, du = 3 a \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: u3au^{3} a

        El resultado es: u62+9u5a35+9u4a234+u3a\frac{u^{6}}{2} + \frac{9 u^{5} \sqrt[3]{a}}{5} + \frac{9 u^{4} a^{\frac{2}{3}}}{4} + u^{3} a

      Si ahora sustituir uu más en:

      9a23x434+9a3x535+ax+x22\frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5} + a x + \frac{x^{2}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (a3+x3)3=3a23x3+3a3x23+a+x\left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{x}\right)^{3} = 3 a^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{a} x^{\frac{2}{3}} + a + x

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3a23x3dx=3a23x3dx\int 3 a^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x}\, dx = 3 a^{\frac{2}{3}} \int \sqrt[3]{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x3dx=3x434\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 9a23x434\frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3a3x23dx=3a3x23dx\int 3 \sqrt[3]{a} x^{\frac{2}{3}}\, dx = 3 \sqrt[3]{a} \int x^{\frac{2}{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x23dx=3x535\int x^{\frac{2}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 9a3x535\frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        adx=ax\int a\, dx = a x

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: 9a23x434+9a3x535+ax+x22\frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5} + a x + \frac{x^{2}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    9a23x434+9a3x535+ax+x22+constant\frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5} + a x + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

9a23x434+9a3x535+ax+x22+constant\frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5} + a x + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                               
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 |                3           2            2/3  4/3     3 ___  5/3
 | /3 ___   3 ___\           x          9*a   *x      9*\/ a *x   
 | \\/ a  + \/ x /  dx = C + -- + a*x + ----------- + ------------
 |                           2               4             5      
/                                                                 
(a3+x3)3dx=C+9a23x434+9a3x535+ax+x22\int \left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{x}\right)^{3}\, dx = C + \frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5} + a x + \frac{x^{2}}{2}
Respuesta [src]
           2/3     3 ___
1       9*a      9*\/ a 
- + a + ------ + -------
2         4         5   
9a234+9a35+a+12\frac{9 a^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a}}{5} + a + \frac{1}{2}
=
=
           2/3     3 ___
1       9*a      9*\/ a 
- + a + ------ + -------
2         4         5   
9a234+9a35+a+12\frac{9 a^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a}}{5} + a + \frac{1}{2}
1/2 + a + 9*a^(2/3)/4 + 9*a^(1/3)/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.