Integral de (a^1/3+x^1/3)^3 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=3x.
Luego que du=3x32dx y ponemos du:
∫(9a32u3+93au4+3au2+3u5)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3u5du=3∫u5du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u5du=6u6
Por lo tanto, el resultado es: 2u6
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫9u43adu=93a∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: 59u53a
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫9u3a32du=9a32∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: 49u4a32
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3u2adu=3a∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: u3a
El resultado es: 2u6+59u53a+49u4a32+u3a
Si ahora sustituir u más en:
49a32x34+593ax35+ax+2x2
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(3a+3x)3=3a323x+33ax32+a+x
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3a323xdx=3a32∫3xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫3xdx=43x34
Por lo tanto, el resultado es: 49a32x34
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫33ax32dx=33a∫x32dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x32dx=53x35
Por lo tanto, el resultado es: 593ax35
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫adx=ax
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
El resultado es: 49a32x34+593ax35+ax+2x2
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Añadimos la constante de integración:
49a32x34+593ax35+ax+2x2+constant
Respuesta:
49a32x34+593ax35+ax+2x2+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 3 2 2/3 4/3 3 ___ 5/3
| /3 ___ 3 ___\ x 9*a *x 9*\/ a *x
| \\/ a + \/ x / dx = C + -- + a*x + ----------- + ------------
| 2 4 5
/
∫(3a+3x)3dx=C+49a32x34+593ax35+ax+2x2
2/3 3 ___
1 9*a 9*\/ a
- + a + ------ + -------
2 4 5
49a32+593a+a+21
=
2/3 3 ___
1 9*a 9*\/ a
- + a + ------ + -------
2 4 5
49a32+593a+a+21
1/2 + a + 9*a^(2/3)/4 + 9*a^(1/3)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.