Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(a^ uno / tres +x^ uno / tres)^ tres
(a en el grado 1 dividir por 3 más x en el grado 1 dividir por 3) al cubo
(a en el grado uno dividir por tres más x en el grado uno dividir por tres) en el grado tres
(a1/3+x1/3)3
a1/3+x1/33
(a^1/3+x^1/3)³
(a en el grado 1/3+x en el grado 1/3) en el grado 3
a^1/3+x^1/3^3
(a^1 dividir por 3+x^1 dividir por 3)^3
(a^1/3+x^1/3)^3dx
Expresiones semejantes
(a^1/3-x^1/3)^3

Resolución de integrales/ x^1/3/ (a^1/3+x^1/3)^3

Integral de (a^1/3+x^1/3)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |                 3   
 |  /3 ___   3 ___\    
 |  \\/ a  + \/ x /  dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{x}\right)^{3}\, dx$$

Integral((a^(1/3) + x^(1/3))^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(9 a^{\frac{2}{3}} u^{3} + 9 \sqrt[3]{a} u^{4} + 3 a u^{2} + 3 u^{5}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{5}\, du = 3 \int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 u^{4} \sqrt[3]{a}\, du = 9 \sqrt[3]{a} \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 u^{5} \sqrt[3]{a}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 u^{3} a^{\frac{2}{3}}\, du = 9 a^{\frac{2}{3}} \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 u^{4} a^{\frac{2}{3}}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{2} a\, du = 3 a \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{3} a$
    El resultado es: $\frac{u^{6}}{2} + \frac{9 u^{5} \sqrt[3]{a}}{5} + \frac{9 u^{4} a^{\frac{2}{3}}}{4} + u^{3} a$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5} + a x + \frac{x^{2}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{x}\right)^{3} = 3 a^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{a} x^{\frac{2}{3}} + a + x$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 a^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x}\, dx = 3 a^{\frac{2}{3}} \int \sqrt[3]{x}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sqrt[3]{a} x^{\frac{2}{3}}\, dx = 3 \sqrt[3]{a} \int x^{\frac{2}{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{2}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int a\, dx = a x$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5} + a x + \frac{x^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5} + a x + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5} + a x + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |                3           2            2/3  4/3     3 ___  5/3
 | /3 ___   3 ___\           x          9*a   *x      9*\/ a *x   
 | \\/ a  + \/ x /  dx = C + -- + a*x + ----------- + ------------
 |                           2               4             5      
/

$$\int \left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{x}\right)^{3}\, dx = C + \frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a} x^{\frac{5}{3}}}{5} + a x + \frac{x^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

           2/3     3 ___
1       9*a      9*\/ a 
- + a + ------ + -------
2         4         5

$$\frac{9 a^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a}}{5} + a + \frac{1}{2}$$

           2/3     3 ___
1       9*a      9*\/ a 
- + a + ------ + -------
2         4         5

$$\frac{9 a^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{a}}{5} + a + \frac{1}{2}$$

1/2 + a + 9*a^(2/3)/4 + 9*a^(1/3)/5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (a^1/3+x^1/3)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2