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Resolución de integrales/ x^(-3/2)/ x^2+3/ 4x^2+3x^(-3/2)

Integral de 4x^2+3x^(-3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                 
  /                 
 |                  
 |  /   2    3  \   
 |  |4*x  + ----| dx
 |  |        3/2|   
 |  \       x   /   
 |                  
/                   
1
∫14(4x2+3x32) dx\int\limits_{1}^{4} \left(4 x^{2} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx 
Integral(4*x^2 + 3/x^(3/2), (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x32 dx=3∫1x32 dx\int \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x32 dx=−2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

      Por lo tanto, el resultado es: −6x- \frac{6}{\sqrt{x}}

    El resultado es: 4x33−6x\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{6}{\sqrt{x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x33−6x+constant\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{6}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x33−6x+constant\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{6}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                   3
 | /   2    3  \            6     4*x 
 | |4*x  + ----| dx = C - ----- + ----
 | |        3/2|            ___    3  
 | \       x   /          \/ x        
 |                                    
/
∫(4x2+3x32) dx=C+4x33−6x\int \left(4 x^{2} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} - \frac{6}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.75-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
87
8787 
=
= 
87
8787 
87
Respuesta numérica [src] 
87.0
87.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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