Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
x* cuatro / tres *sin(tres *x)
x multiplicar por 4 dividir por 3 multiplicar por seno de (3 multiplicar por x)
x multiplicar por cuatro dividir por tres multiplicar por seno de (tres multiplicar por x)
x4/3sin(3x)
x4/3sin3x
x*4 dividir por 3*sin(3*x)
x*4/3*sin(3*x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log(x))/x2
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sinx+x^2
sin(x)/(cos(x)+sin(x))

Resolución de integrales/ sin(3*x)/ x*4/3*sin(3*x)

Integral de x4/3sin(3*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                
  --                
  6                 
   /                
  |                 
  |  x*4            
  |  ---*sin(3*x) dx
  |   3             
  |                 
 /                  
5*pi                
----                
 12

$$\int\limits_{\frac{5 \pi}{12}}^{\frac{\pi}{6}} \frac{4 x}{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((x*4/3)*sin(3*x), (x, 5*pi/12, pi/6))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{4 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{4}{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{4 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{9}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{4 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 | x*4                   4*sin(3*x)   4*x*cos(3*x)
 | ---*sin(3*x) dx = C + ---------- - ------------
 |  3                        27            9      
 |                                                
/

$$\int \frac{4 x}{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{4 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___          ___
4    2*\/ 2    5*pi*\/ 2 
-- + ------- - ----------
27      27         54

$$- \frac{5 \sqrt{2} \pi}{54} + \frac{2 \sqrt{2}}{27} + \frac{4}{27}$$

         ___          ___
4    2*\/ 2    5*pi*\/ 2 
-- + ------- - ----------
27      27         54

$$- \frac{5 \sqrt{2} \pi}{54} + \frac{2 \sqrt{2}}{27} + \frac{4}{27}$$

4/27 + 2*sqrt(2)/27 - 5*pi*sqrt(2)/54

Respuesta numérica [src]

-0.158473341505545

-0.158473341505545

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x4/3sin(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x*4/3*sin(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de x4/3sin(3*x) dx