Sr Examen

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Integral de x*4/3*sin(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  pi                
  --                
  6                 
   /                
  |                 
  |  x*4            
  |  ---*sin(3*x) dx
  |   3             
  |                 
 /                  
5*pi                
----                
 12                 
$$\int\limits_{\frac{5 \pi}{12}}^{\frac{\pi}{6}} \frac{4 x}{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral((x*4/3)*sin(3*x), (x, 5*pi/12, pi/6))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 | x*4                   4*sin(3*x)   4*x*cos(3*x)
 | ---*sin(3*x) dx = C + ---------- - ------------
 |  3                        27            9      
 |                                                
/                                                 
$$\int \frac{4 x}{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{4 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{27}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         ___          ___
4    2*\/ 2    5*pi*\/ 2 
-- + ------- - ----------
27      27         54    
$$- \frac{5 \sqrt{2} \pi}{54} + \frac{2 \sqrt{2}}{27} + \frac{4}{27}$$
=
=
         ___          ___
4    2*\/ 2    5*pi*\/ 2 
-- + ------- - ----------
27      27         54    
$$- \frac{5 \sqrt{2} \pi}{54} + \frac{2 \sqrt{2}}{27} + \frac{4}{27}$$
4/27 + 2*sqrt(2)/27 - 5*pi*sqrt(2)/54
Respuesta numérica [src]
-0.158473341505545
-0.158473341505545

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.