pi -- 6 / | | x*4 | ---*sin(3*x) dx | 3 | / 5*pi ---- 12
Integral((x*4/3)*sin(3*x), (x, 5*pi/12, pi/6))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | x*4 4*sin(3*x) 4*x*cos(3*x) | ---*sin(3*x) dx = C + ---------- - ------------ | 3 27 9 | /
___ ___ 4 2*\/ 2 5*pi*\/ 2 -- + ------- - ---------- 27 27 54
=
___ ___ 4 2*\/ 2 5*pi*\/ 2 -- + ------- - ---------- 27 27 54
4/27 + 2*sqrt(2)/27 - 5*pi*sqrt(2)/54
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.