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Resolución de integrales/ x^2+2/ dx/(5*x^2+2)

Integral de dx/(5*x^2+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  5*x  + 2   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{5 x^{2} + 2}\, dx$$ 
Integral(1/(5*x^2 + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |    2       
 | 5*x  + 2   
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
   1                 1          
-------- = ---------------------
   2         /            2    \
5*x  + 2     |/   ____   \     |
             ||-\/ 10    |     |
           2*||--------*x|  + 1|
             \\   2      /     /
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 5*x  + 2     
 |              
/               
  
  /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /   ____   \        
 | |-\/ 10    |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   2      /        
 |                     
/                      
-----------------------
           2
En integral
  /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /   ____   \        
 | |-\/ 10    |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   2      /        
 |                     
/                      
-----------------------
           2
hacemos el cambio
         ____ 
    -x*\/ 10  
v = ----------
        2
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                                            
 |                                             
 |         1                                   
 | ----------------- dx                        
 |             2                               
 | /   ____   \                                
 | |-\/ 10    |                                
 | |--------*x|  + 1                 /    ____\
 | \   2      /             ____     |x*\/ 10 |
 |                        \/ 10 *atan|--------|
/                                    \   2    /
----------------------- = ---------------------
           2                        10
La solución:
               /    ____\
      ____     |x*\/ 10 |
    \/ 10 *atan|--------|
               \   2    /
C + ---------------------
              10
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                /    ____\
  /                    ____     |x*\/ 10 |
 |                   \/ 10 *atan|--------|
 |    1                         \   2    /
 | -------- dx = C + ---------------------
 |    2                        10         
 | 5*x  + 2                               
 |                                        
/
$$\int \frac{1}{5 x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{\sqrt{10} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{2} \right)}}{10}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /  ____\
  ____     |\/ 10 |
\/ 10 *atan|------|
           \  2   /
-------------------
         10
$$\frac{\sqrt{10} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{10}$$ 
=
= 
           /  ____\
  ____     |\/ 10 |
\/ 10 *atan|------|
           \  2   /
-------------------
         10
$$\frac{\sqrt{10} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{10}$$ 
sqrt(10)*atan(sqrt(10)/2)/10
Respuesta numérica [src] 
0.318395091650699
0.318395091650699

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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