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Resolución de integrales/ x^2-2/ 5/x^2/ x/sqrt(x^2-2)-5/x^2

Integral de x/sqrt(x^2-2)-5/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                      
  /                      
 |                       
 |  /     x        5 \   
 |  |----------- - --| dx
 |  |   ________    2|   
 |  |  /  2        x |   
 |  \\/  x  - 2      /   
 |                       
/                        
1
∫10(xx2−2−5x2) dx\int\limits_{1}^{0} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2}} - \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral(x/sqrt(x^2 - 2) - 5/x^2, (x, 1, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=x2−2u = \sqrt{x^{2} - 2}.

      Luego que du=xdxx2−2du = \frac{x dx}{\sqrt{x^{2} - 2}} y ponemos dudu:

      ∫1 du\int 1\, du

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Si ahora sustituir uu más en:

      x2−2\sqrt{x^{2} - 2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x2) dx=−5∫1x2 dx\int \left(- \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: NaN\text{NaN}

    El resultado es: NaN\text{NaN}

  2. Añadimos la constante de integración:

    NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 | /     x        5 \         
 | |----------- - --| dx = nan
 | |   ________    2|         
 | |  /  2        x |         
 | \\/  x  - 2      /         
 |                            
/
∫(xx2−2−5x2) dx=NaN\int \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2}} - \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = \text{NaN}
Simplificar
Gráfica
0.00000.00100.00200.00300.00400.00500.00600.00700.0080-2000000000010000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo - I
∞−i\infty - i 
=
= 
oo - I
∞−i\infty - i 
oo - i
Respuesta numérica [src] 
(6.89661838974298e+19 + 0.414213562373095j)
(6.89661838974298e+19 + 0.414213562373095j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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