Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(tres *x^ ocho - tres)/(x^ tres + cinco *x^ tres +x)
(3 multiplicar por x en el grado 8 menos 3) dividir por (x al cubo más 5 multiplicar por x al cubo más x)
(tres multiplicar por x en el grado ocho menos tres) dividir por (x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado tres más x)
(3*x8-3)/(x3+5*x3+x)
3*x8-3/x3+5*x3+x
(3*x⁸-3)/(x³+5*x³+x)
(3*x en el grado 8-3)/(x en el grado 3+5*x en el grado 3+x)
(3x^8-3)/(x^3+5x^3+x)
(3x8-3)/(x3+5x3+x)
3x8-3/x3+5x3+x
3x^8-3/x^3+5x^3+x
(3*x^8-3) dividir por (x^3+5*x^3+x)
(3*x^8-3)/(x^3+5*x^3+x)dx
Expresiones semejantes
(3*x^8+3)/(x^3+5*x^3+x)
(3*x^8-3)/(x^3-5*x^3+x)
(3*x^8-3)/(x^3+5*x^3-x)

Resolución de integrales/ x^3+x/ x^3+5/ 5*x^3/ (3*x^8-3)/(x^3+5*x^3+x)

Integral de (3x^8-3)/(x^3+5x^3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        8         
 |     3*x  - 3     
 |  ------------- dx
 |   3      3       
 |  x  + 5*x  + x   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{8} - 3}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)}\, dx$$

Integral((3*x^8 - 3)/(x^3 + 5*x^3 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{8} - 3}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)} = \frac{x^{5}}{2} - \frac{x^{3}}{12} + \frac{x}{72} + \frac{1295 x}{72 \left(6 x^{2} + 1\right)} - \frac{3}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{5}}{2}\, dx = \frac{\int x^{5}\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{6}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{3}}{12}\right)\, dx = - \frac{\int x^{3}\, dx}{12}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{48}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{72}\, dx = \frac{\int x\, dx}{72}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{144}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1295 x}{72 \left(6 x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{1295 \int \frac{x}{6 x^{2} + 1}\, dx}{72}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{6 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{12 x}{6 x^{2} + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = 6 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 12 x dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{1}{12 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1295 \log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{864}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{6}}{12} - \frac{x^{4}}{48} + \frac{x^{2}}{144} - 3 \log{\left(x \right)} + \frac{1295 \log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{864}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{8} - 3}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)} = \frac{3 x^{8}}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)} - \frac{3}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{8}}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)}\, dx = 3 \int \frac{x^{8}}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{8}}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)} = \frac{x^{5}}{6} - \frac{x^{3}}{36} + \frac{x}{216} - \frac{x}{216 \left(6 x^{2} + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{5}}{6}\, dx = \frac{\int x^{5}\, dx}{6}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{6}}{36}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{3}}{36}\right)\, dx = - \frac{\int x^{3}\, dx}{36}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{144}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{216}\, dx = \frac{\int x\, dx}{216}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{432}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{216 \left(6 x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{6 x^{2} + 1}\, dx}{216}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{6 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{12 x}{6 x^{2} + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = 6 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 12 x dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{1}{12 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{2592}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{144} + \frac{x^{2}}{432} - \frac{\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{2592}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{6}}{12} - \frac{x^{4}}{48} + \frac{x^{2}}{144} - \frac{\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{864}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)} = - \frac{6 x}{6 x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6 x}{6 x^{2} + 1}\right)\, dx = - 6 \int \frac{x}{6 x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{6 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{12 x}{6 x^{2} + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = 6 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 12 x dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{1}{12 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{6}}{12} - \frac{x^{4}}{48} + \frac{x^{2}}{144} - 3 \log{\left(x \right)} + \frac{1295 \log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{864}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{6}}{12} - \frac{x^{4}}{48} + \frac{x^{2}}{144} - 3 \log{\left(x \right)} + \frac{1295 \log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{864}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6}}{12} - \frac{x^{4}}{48} + \frac{x^{2}}{144} - 3 \log{\left(x \right)} + \frac{1295 \log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{864}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 |       8                            4    6     2           /       2\
 |    3*x  - 3                       x    x     x    1295*log\1 + 6*x /
 | ------------- dx = C - 3*log(x) - -- + -- + --- + ------------------
 |  3      3                         48   12   144          864        
 | x  + 5*x  + x                                                       
 |                                                                     
/

$$\int \frac{3 x^{8} - 3}{x + \left(x^{3} + 5 x^{3}\right)}\, dx = C + \frac{x^{6}}{12} - \frac{x^{4}}{48} + \frac{x^{2}}{144} - 3 \log{\left(x \right)} + \frac{1295 \log{\left(6 x^{2} + 1 \right)}}{864}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-129.285280944772

-129.285280944772

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^8-3)/(x^3+5x^3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x^8-3)/(x^3+5*x^3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (3x^8-3)/(x^3+5x^3+x) dx