Integral de x√(2-x^2) dx

1. que $u = 2 - x^{2}$.

   Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

   $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$