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Resolución de integrales/ 2-x^2/ x√(2-x^2)

Integral de x√(2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___                
 \/ 2                 
   /                  
  |                   
  |        ________   
  |       /      2    
  |   x*\/  2 - x   dx
  |                   
 /                    
 1
∫12x2−x2 dx\int\limits_{1}^{\sqrt{2}} x \sqrt{2 - x^{2}}\, dx 
Integral(x*sqrt(2 - x^2), (x, 1, sqrt(2)))
Solución detallada

  1. que u=2−x2u = 2 - x^{2}.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−u2) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du2\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u323- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(2−x2)323- \frac{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(2−x2)323+constant- \frac{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(2−x2)323+constant- \frac{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                3/2
 |      ________          /     2\   
 |     /      2           \2 - x /   
 | x*\/  2 - x   dx = C - -----------
 |                             3     
/
∫x2−x2 dx=C−(2−x2)323\int x \sqrt{2 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.001.051.101.151.201.251.301.351.402-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/3
13\frac{1}{3} 
=
= 
1/3
13\frac{1}{3} 
1/3
Respuesta numérica [src] 
(0.333333333333333 + 1.32237961510549e-25j)
(0.333333333333333 + 1.32237961510549e-25j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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