Sr Examen

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Integral de 1/3sinx-4cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /sin(x)           \   
 |  |------ - 4*cos(x)| dx
 |  \  3              /   
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(sin(x)/3 - 4*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 | /sin(x)           \                     cos(x)
 | |------ - 4*cos(x)| dx = C - 4*sin(x) - ------
 | \  3              /                       3   
 |                                               
/                                                
$$\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C - 4 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1              cos(1)
- - 4*sin(1) - ------
3                3   
$$- 4 \sin{\left(1 \right)} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$
=
=
1              cos(1)
- - 4*sin(1) - ------
3                3   
$$- 4 \sin{\left(1 \right)} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$
1/3 - 4*sin(1) - cos(1)/3
Respuesta numérica [src]
-3.21265137452097
-3.21265137452097

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.