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Resolución de integrales/ 3sinx/ 4cosx/ 1/3sinx-4cosx

Integral de 1/3sinx-4cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /sin(x)           \   
 |  |------ - 4*cos(x)| dx
 |  \  3              /   
 |                        
/                         
0
∫01(sin⁡(x)3−4cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(x)/3 - 4*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(x)3 dx=∫sin⁡(x) dx3\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{3}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)3- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4cos⁡(x)) dx=−4∫cos⁡(x) dx\int \left(- 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(x)- 4 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: −4sin⁡(x)−cos⁡(x)3- 4 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −4sin⁡(x)−cos⁡(x)3+constant- 4 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4sin⁡(x)−cos⁡(x)3+constant- 4 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | /sin(x)           \                     cos(x)
 | |------ - 4*cos(x)| dx = C - 4*sin(x) - ------
 | \  3              /                       3   
 |                                               
/
∫(sin⁡(x)3−4cos⁡(x)) dx=C−4sin⁡(x)−cos⁡(x)3\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C - 4 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1              cos(1)
- - 4*sin(1) - ------
3                3
−4sin⁡(1)−cos⁡(1)3+13- 4 \sin{\left(1 \right)} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{1}{3} 
=
= 
1              cos(1)
- - 4*sin(1) - ------
3                3
−4sin⁡(1)−cos⁡(1)3+13- 4 \sin{\left(1 \right)} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{1}{3} 
1/3 - 4*sin(1) - cos(1)/3
Respuesta numérica [src] 
-3.21265137452097
-3.21265137452097

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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