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Resolución de integrales/ ((sqrt(x))/(x+1)*d*x)/(x*(x+1))

Integral de ((sqrt(x))/(x+1)*d*x)/(x*(x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    ___       
 |  \/ x        
 |  -----*d*x   
 |  x + 1       
 |  --------- dx
 |  x*(x + 1)   
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x d \frac{\sqrt{x}}{x + 1}}{x \left(x + 1\right)}\, dx$$ 
Integral((((sqrt(x)/(x + 1))*d)*x)/((x*(x + 1))), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 |   ___                                           
 | \/ x                                            
 | -----*d*x              /    /  ___\       ___  \
 | x + 1                  |atan\\/ x /     \/ x   |
 | --------- dx = C + 2*d*|----------- - ---------|
 | x*(x + 1)              \     2        2*(1 + x)/
 |                                                 
/
$$\int \frac{x d \frac{\sqrt{x}}{x + 1}}{x \left(x + 1\right)}\, dx = C + 2 d \left(- \frac{\sqrt{x}}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  /  1   pi\
d*|- - + --|
  \  2   4 /
$$d \left(- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$$ 
=
= 
  /  1   pi\
d*|- - + --|
  \  2   4 /
$$d \left(- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$$ 
d*(-1/2 + pi/4)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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