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Resolución de integrales/ e^(-a*x)/ e^(-a*x)*b

Integral de e^(-a*x)*b dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |   -a*x     
 |  E    *b dx
 |            
/             
0
∫0∞e−axb dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- a x} b\, dx 
Integral(E^((-a)*x)*b, (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   //   x     for a = 0\
 |                    ||                  |
 |  -a*x              ||  -a*x            |
 | E    *b dx = C + b*|<-e                |
 |                    ||-------  otherwise|
/                     ||   a              |
                      \\                  /
∫e−axb dx=C+b({xfor a=0−e−axaotherwise)\int e^{- a x} b\, dx = C + b \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\- \frac{e^{- a x}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/      b                        pi
|      -         for |arg(a)| < --
|      a                        2 
|                                 
| oo                              
|  /                              
< |                               
| |     -a*x                      
| |  b*e     dx      otherwise    
| |                               
|/                                
|0                                
\
{bafor ∣arg⁡(a)∣<π2∫0∞be−ax dxotherwise\begin{cases} \frac{b}{a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} b e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/      b                        pi
|      -         for |arg(a)| < --
|      a                        2 
|                                 
| oo                              
|  /                              
< |                               
| |     -a*x                      
| |  b*e     dx      otherwise    
| |                               
|/                                
|0                                
\
{bafor ∣arg⁡(a)∣<π2∫0∞be−ax dxotherwise\begin{cases} \frac{b}{a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} b e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((b/a, Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(b*exp(-a*x), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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