Sr Examen

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Integral de e^(2*x+1)*dx/(e^x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |   2*x + 1   
 |  E          
 |  -------- dx
 |    x        
 |   E  + 1    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x + 1}}{e^{x} + 1}\, dx$$
Integral(E^(2*x + 1)/(E^x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                       
 |  2*x + 1                              
 | E                   / x      /     x\\
 | -------- dx = C + E*\E  - log\1 + E //
 |   x                                   
 |  E  + 1                               
 |                                       
/                                        
$$\int \frac{e^{2 x + 1}}{e^{x} + 1}\, dx = C + e \left(e^{x} - \log{\left(e^{x} + 1 \right)}\right)$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                2
-E + E*log(2) - E*log(1 + E) + e 
$$- e \log{\left(1 + e \right)} - e + e \log{\left(2 \right)} + e^{2}$$
=
=
                                2
-E + E*log(2) - E*log(1 + E) + e 
$$- e \log{\left(1 + e \right)} - e + e \log{\left(2 \right)} + e^{2}$$
-E + E*log(2) - E*log(1 + E) + exp(2)
Respuesta numérica [src]
2.98512827464308
2.98512827464308

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.