Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
(e^(tres x))/((e^(tres x)+3)^3)
(e en el grado (3x)) dividir por ((e en el grado (3x) más 3) al cubo )
(e en el grado (tres x)) dividir por ((e en el grado (tres x) más 3) al cubo )
(e(3x))/((e(3x)+3)3)
e3x/e3x+33
(e^(3x))/((e^(3x)+3)³)
(e en el grado (3x))/((e en el grado (3x)+3) en el grado 3)
e^3x/e^3x+3^3
(e^(3x)) dividir por ((e^(3x)+3)^3)
(e^(3x))/((e^(3x)+3)^3)dx
Expresiones semejantes
(e^(3x))/((e^(3x)-3)^3)

Resolución de integrales/ e^(3x)/ (e^(3x))/((e^(3x)+3)^3)

Integral de (e^(3x))/((e^(3x)+3)^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |       3*x      
 |      E         
 |  ----------- dx
 |            3   
 |  / 3*x    \    
 |  \E    + 3/    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{3 x}}{\left(e^{3 x} + 3\right)^{3}}\, dx$$

Integral(E^(3*x)/(E^(3*x) + 3)^3, (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{3 x}$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u^{3} + 27 u^{2} + 81 u + 81}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 u^{3} + 27 u^{2} + 81 u + 81} = \frac{1}{3 \left(u + 3\right)^{3}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(u + 3\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 3\right)^{3}}\, du}{3}$
    1. que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 3\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 \left(u + 3\right)^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{6 \left(e^{3 x} + 3\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{3 x}}{\left(e^{3 x} + 3\right)^{3}} = \frac{e^{3 x}}{e^{9 x} + 9 e^{6 x} + 27 e^{3 x} + 27}$
2. que $u = e^{3 x}$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u^{3} + 27 u^{2} + 81 u + 81}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 u^{3} + 27 u^{2} + 81 u + 81} = \frac{1}{3 \left(u + 3\right)^{3}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(u + 3\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 3\right)^{3}}\, du}{3}$
    1. que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 3\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 \left(u + 3\right)^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{6 \left(e^{3 x} + 3\right)^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{3 x}}{\left(e^{3 x} + 3\right)^{3}} = \frac{e^{3 x}}{e^{9 x} + 9 e^{6 x} + 27 e^{3 x} + 27}$
2. que $u = e^{3 x}$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u^{3} + 27 u^{2} + 81 u + 81}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 u^{3} + 27 u^{2} + 81 u + 81} = \frac{1}{3 \left(u + 3\right)^{3}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(u + 3\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 3\right)^{3}}\, du}{3}$
    1. que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 3\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 \left(u + 3\right)^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{6 \left(e^{3 x} + 3\right)^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{1}{6 \left(e^{3 x} + 3\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{6 \left(e^{3 x} + 3\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{6 \left(e^{3 x} + 3\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |      3*x                          
 |     E                      1      
 | ----------- dx = C - -------------
 |           3                      2
 | / 3*x    \             /     3*x\ 
 | \E    + 3/           6*\3 + E   / 
 |                                   
/

$$\int \frac{e^{3 x}}{\left(e^{3 x} + 3\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{6 \left(e^{3 x} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/96

$$\frac{1}{96}$$

1/96

$$\frac{1}{96}$$

1/96

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(3x))/((e^(3x)+3)^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3