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Resolución de integrales/ sin4x/ ((8^x)-5sin4x+7)

Integral de ((8^x)-5sin4x+7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  / x                 \   
 |  \8  - 5*sin(4*x) + 7/ dx
 |                          
/                           
0
∫01((8x−5sin⁡(4x))+7) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(8^{x} - 5 \sin{\left(4 x \right)}\right) + 7\right)\, dx 
Integral(8^x - 5*sin(4*x) + 7, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫8x dx=8xlog⁡(8)\int 8^{x}\, dx = \frac{8^{x}}{\log{\left(8 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5sin⁡(4x)) dx=−5∫sin⁡(4x) dx\int \left(- 5 \sin{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(4x)4- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 5cos⁡(4x)4\frac{5 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

      El resultado es: 8xlog⁡(8)+5cos⁡(4x)4\frac{8^{x}}{\log{\left(8 \right)}} + \frac{5 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫7 dx=7x\int 7\, dx = 7 x

    El resultado es: 8xlog⁡(8)+7x+5cos⁡(4x)4\frac{8^{x}}{\log{\left(8 \right)}} + 7 x + \frac{5 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    23xlog⁡(8)+7x+5cos⁡(4x)4\frac{2^{3 x}}{\log{\left(8 \right)}} + 7 x + \frac{5 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    23xlog⁡(8)+7x+5cos⁡(4x)4+constant\frac{2^{3 x}}{\log{\left(8 \right)}} + 7 x + \frac{5 \cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

23xlog⁡(8)+7x+5cos⁡(4x)4+constant\frac{2^{3 x}}{\log{\left(8 \right)}} + 7 x + \frac{5 \cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                      x  
 | / x                 \                5*cos(4*x)     8   
 | \8  - 5*sin(4*x) + 7/ dx = C + 7*x + ---------- + ------
 |                                          4        log(8)
/
∫((8x−5sin⁡(4x))+7) dx=8xlog⁡(8)+C+7x+5cos⁡(4x)4\int \left(\left(8^{x} - 5 \sin{\left(4 x \right)}\right) + 7\right)\, dx = \frac{8^{x}}{\log{\left(8 \right)}} + C + 7 x + \frac{5 \cos{\left(4 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
23   5*cos(4)      7    
-- + -------- + --------
4       4       3*log(2)
5cos⁡(4)4+73log⁡(2)+234\frac{5 \cos{\left(4 \right)}}{4} + \frac{7}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{23}{4} 
=
= 
23   5*cos(4)      7    
-- + -------- + --------
4       4       3*log(2)
5cos⁡(4)4+73log⁡(2)+234\frac{5 \cos{\left(4 \right)}}{4} + \frac{7}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{23}{4} 
23/4 + 5*cos(4)/4 + 7/(3*log(2))
Respuesta numérica [src] 
8.2992339026614
8.2992339026614

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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