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Resolución de integrales/ 3/2x+1/ sin(3/2x+1)

Integral de sin(3/2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     /3*x    \   
 |  sin|--- + 1| dx
 |     \ 2     /   
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(3x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}\, dx 
Integral(sin(3*x/2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x2+1u = \frac{3 x}{2} + 1.

    Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

    ∫2sin⁡(u)3 du\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)3- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2cos⁡(3x2+1)3- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −2cos⁡(3x2+1)3- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2cos⁡(3x2+1)3+constant- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2cos⁡(3x2+1)3+constant- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /3*x    \
 |                       2*cos|--- + 1|
 |    /3*x    \               \ 2     /
 | sin|--- + 1| dx = C - --------------
 |    \ 2     /                3       
 |                                     
/
∫sin⁡(3x2+1) dx=C−2cos⁡(3x2+1)3\int \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2*cos(5/2)   2*cos(1)
- ---------- + --------
      3           3
2cos⁡(1)3−2cos⁡(52)3\frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(\frac{5}{2} \right)}}{3} 
=
= 
  2*cos(5/2)   2*cos(1)
- ---------- + --------
      3           3
2cos⁡(1)3−2cos⁡(52)3\frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{2 \cos{\left(\frac{5}{2} \right)}}{3} 
-2*cos(5/2)/3 + 2*cos(1)/3
Respuesta numérica [src] 
0.894297280943382
0.894297280943382

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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