Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(e^(-x))*cos(x)
(e en el grado ( menos x)) multiplicar por coseno de (x)
(e(-x))*cos(x)
e-x*cosx
(e^(-x))cos(x)
(e(-x))cos(x)
e-xcosx
e^-xcosx
(e^(-x))*cos(x)dx
Expresiones semejantes
(e^(x))*cos(x)
(e^(-x))*cosx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)*dx/(3*x^2+3*sqrt(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x)^8

Resolución de integrales/ cos(x)/ e^(-x)/ (e^(-x))*cos(x)

Integral de (e^(-x))*cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  t              
  /              
 |               
 |   -x          
 |  E  *cos(x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{t} e^{- x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-x)*cos(x), (x, 0, t))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                      -x                  -x
 |  -x                 e  *sin(x)   cos(x)*e  
 | E  *cos(x) dx = C + ---------- - ----------
 |                         2            2     
/

$$\int e^{- x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     -t                  -t
1   e  *sin(t)   cos(t)*e  
- + ---------- - ----------
2       2            2

$$\frac{1}{2} + \frac{e^{- t} \sin{\left(t \right)}}{2} - \frac{e^{- t} \cos{\left(t \right)}}{2}$$

     -t                  -t
1   e  *sin(t)   cos(t)*e  
- + ---------- - ----------
2       2            2

$$\frac{1}{2} + \frac{e^{- t} \sin{\left(t \right)}}{2} - \frac{e^{- t} \cos{\left(t \right)}}{2}$$

1/2 + exp(-t)*sin(t)/2 - cos(t)*exp(-t)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de (e^(-x))*cos(x) dx

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