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Resolución de integrales/ (x+2)/ 16+x^2/ (x+2)/((16+x^2)^(5/4))

Integral de (x+2)/((16+x^2)^(5/4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |     x + 2       
 |  ------------ dx
 |           5/4   
 |  /      2\      
 |  \16 + x /      
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x + 2}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{4}}}\, dx$$ 
Integral((x + 2)/(16 + x^2)^(5/4), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         /                                    
 |                                         |                                     
 |    x + 2                   2            |                 1                   
 | ------------ dx = C - ------------ + 2* | --------------------------------- dx
 |          5/4             _________      |       _________         _________   
 | /      2\             4 /       2       |    4 /       2     2 4 /       2    
 | \16 + x /             \/  16 + x        | 16*\/  16 + x   + x *\/  16 + x     
 |                                         |                                     
/                                         /
$$\int \frac{x + 2}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{4}}}\, dx = C + 2 \int \frac{1}{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} + 16} + 16 \sqrt[4]{x^{2} + 16}}\, dx - \frac{2}{\sqrt[4]{x^{2} + 16}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                 ____           
 Gamma(1/4)    \/ pi *Gamma(3/4)
------------ + -----------------
4*Gamma(5/4)      8*Gamma(5/4)
$$\frac{\sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{8 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} + \frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$ 
=
= 
                 ____           
 Gamma(1/4)    \/ pi *Gamma(3/4)
------------ + -----------------
4*Gamma(5/4)      8*Gamma(5/4)
$$\frac{\sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{8 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} + \frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$ 
gamma(1/4)/(4*gamma(5/4)) + sqrt(pi)*gamma(3/4)/(8*gamma(5/4))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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