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Resolución de integrales/ x^2-6/ (x)^1/2/ x^2-6x+9(5(x)^1/2)/x

Integral de x^2-6x+9(5(x)^1/2)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                          
  /                          
 |                           
 |  /                 ___\   
 |  | 2         9*5*\/ x |   
 |  |x  - 6*x + ---------| dx
 |  \               x    /   
 |                           
/                            
1
∫14(9⋅5xx+(x2−6x)) dx\int\limits_{1}^{4} \left(\frac{9 \cdot 5 \sqrt{x}}{x} + \left(x^{2} - 6 x\right)\right)\, dx 
Integral(x^2 - 6*x + (9*(5*sqrt(x)))/x, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −45du- 45 du:

      ∫(−45(1u)32) du\int \left(- 45 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(1u)32 du=−45∫(1u)32 du\int \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\, du = - 45 \int \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\, du

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u- 2 \sqrt{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −21u- 2 \sqrt{\frac{1}{u}}

        Por lo tanto, el resultado es: 901u90 \sqrt{\frac{1}{u}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      90x90 \sqrt{x}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x) dx=−6∫x dx\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2- 3 x^{2}

      El resultado es: x33−3x2\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}

    El resultado es: 90x+x33−3x290 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    90x+x33−3x2+constant90 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

90x+x33−3x2+constant90 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 | /                 ___\                             3
 | | 2         9*5*\/ x |             2        ___   x 
 | |x  - 6*x + ---------| dx = C - 3*x  + 90*\/ x  + --
 | \               x    /                            3 
 |                                                     
/
∫(9⋅5xx+(x2−6x)) dx=C+90x+x33−3x2\int \left(\frac{9 \cdot 5 \sqrt{x}}{x} + \left(x^{2} - 6 x\right)\right)\, dx = C + 90 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.750200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
66
6666 
=
= 
66
6666 
66
Respuesta numérica [src] 
66.0
66.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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