Integral de x^2-6x+9(5(x)^1/2)/x dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- 45 du$:

      $\int \left(- 45 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\, du = - 45 \int \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\, du$

         1. que $u = \frac{1}{u}$.

            Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 2 \sqrt{\frac{1}{u}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $90 \sqrt{\frac{1}{u}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $90 \sqrt{x}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}$

   El resultado es: $90 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $90 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$90 \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}+ \mathrm{constant}$