Sr Examen
Integral de ln(1-e^(-x)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / -x\ | log\1 - E / dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(1 - e^{- x} \right)}\, dx$$
Integral(log(1 - E^(-x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
-
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /
| |
| / -x\ | x / -x\
| log\1 - E / dx = C - | ------- dx + x*log\1 - E /
| | x
/ | -1 + e
|
/
$$\int \log{\left(1 - e^{- x} \right)}\, dx = C + x \log{\left(1 - e^{- x} \right)} - \int \frac{x}{e^{x} - 1}\, dx$$
Respuesta
[src]
1
/
|
| x / -1\
- | ------- dx + log\1 - e /
| x
| -1 + e
|
/
0
$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{e^{x} - 1}\, dx + \log{\left(1 - e^{-1} \right)}$$
=
=
1
/
|
| x / -1\
- | ------- dx + log\1 - e /
| x
| -1 + e
|
/
0
$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{e^{x} - 1}\, dx + \log{\left(1 - e^{-1} \right)}$$
-Integral(x/(-1 + exp(x)), (x, 0, 1)) + log(1 - exp(-1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.