Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^x/(7+e^x)
Integral de e^((-x)/3)
Integral de e^(-x+2)
Integral de e^(tx)
Expresiones idénticas
ln(arcsinx)/(uno -x^ dos)^ uno / dos
ln(arc seno de x) dividir por (1 menos x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2
ln(arc seno de x) dividir por (uno menos x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos
ln(arcsinx)/(1-x2)1/2
lnarcsinx/1-x21/2
ln(arcsinx)/(1-x²)^1/2
ln(arcsinx)/(1-x en el grado 2) en el grado 1/2
lnarcsinx/1-x^2^1/2
ln(arcsinx) dividir por (1-x^2)^1 dividir por 2
ln(arcsinx)/(1-x^2)^1/2dx
Expresiones semejantes
ln(arcsinx)/(1+x^2)^1/2
Expresiones con funciones
ln
ln^22x
ln2/((1-x)*(ln(1-x))^2)
ln(1+x+y)dx
ln(1+x)^(2y)
ln(1+x)/(e^(sin(x^2))-1)

Resolución de integrales/ 1-x^2/ arcsin/ ln(arcsinx)/(1-x^2)^1/2

Integral de ln(arcsinx)/(1-x^2)^1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  log(asin(x))   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  1 - x      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$

Integral(log(asin(x))/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u e^{u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  Ahora resolvemos podintegral.
  
  ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)
Ahora simplificar:

$\left(\log{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\log{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 | log(asin(x))                                        
 | ------------ dx = C - asin(x) + asin(x)*log(asin(x))
 |    ________                                         
 |   /      2                                          
 | \/  1 - x                                           
 |                                                     
/

$$\int \frac{\log{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \log{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             /pi\
       pi*log|--|
  pi         \2 /
- -- + ----------
  2        2

$$- \frac{\pi}{2} + \frac{\pi \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{2}$$

             /pi\
       pi*log|--|
  pi         \2 /
- -- + ----------
  2        2

$$- \frac{\pi}{2} + \frac{\pi \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{2}$$

-pi/2 + pi*log(pi/2)/2

Respuesta numérica [src]

-0.861451872295997

-0.861451872295997

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(arcsinx)/(1-x^2)^1/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2