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Resolución de integrales/ 1-x^3/ √(1-x^3)

Integral de √(1-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      3    
 |  \/  1 - x   dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{3}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 - x^3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    _                          
 |                                    |_  /-1/2, 1/3 |  3  2*pi*I\
 |    ________          x*Gamma(1/3)* |   |          | x *e      |
 |   /      3                        2  1 \   4/3    |           /
 | \/  1 - x   dx = C + ------------------------------------------
 |                                     3*Gamma(4/3)               
/
$$\int \sqrt{1 - x^{3}}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{2 i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                 
            |_  /-1/2, 1/3 |  \
Gamma(1/3)* |   |          | 1|
           2  1 \   4/3    |  /
-------------------------------
          3*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
             _                 
            |_  /-1/2, 1/3 |  \
Gamma(1/3)* |   |          | 1|
           2  1 \   4/3    |  /
-------------------------------
          3*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
gamma(1/3)*hyper((-1/2, 1/3), (4/3,), 1)/(3*gamma(4/3))
Respuesta numérica [src] 
0.841309263195273
0.841309263195273

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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