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Resolución de integrales/ (x^3)/ x^(-2/3)/ x^(-2/3)+7sqrt(x^3)

Integral de x^(-2/3)+7sqrt(x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /            ____\   
 |  | 1         /  3 |   
 |  |---- + 7*\/  x  | dx
 |  | 2/3            |   
 |  \x               /   
 |                       
/                        
0
∫01(7x3+1x23) dx\int\limits_{0}^{1} \left(7 \sqrt{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx 
Integral(x^(-2/3) + 7*sqrt(x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7x3 dx=7∫x3 dx\int 7 \sqrt{x^{3}}\, dx = 7 \int \sqrt{x^{3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2xx35\frac{2 x \sqrt{x^{3}}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 14xx35\frac{14 x \sqrt{x^{3}}}{5}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x23 dx=3x3\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = 3 \sqrt[3]{x}

    El resultado es: 3x3+14xx353 \sqrt[3]{x} + \frac{14 x \sqrt{x^{3}}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x3+14xx35+constant3 \sqrt[3]{x} + \frac{14 x \sqrt{x^{3}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x3+14xx35+constant3 \sqrt[3]{x} + \frac{14 x \sqrt{x^{3}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                               ____
 | /            ____\                           /  3 
 | | 1         /  3 |            3 ___   14*x*\/  x  
 | |---- + 7*\/  x  | dx = C + 3*\/ x  + ------------
 | | 2/3            |                         5      
 | \x               /                                
 |                                                   
/
∫(7x3+1x23) dx=C+3x3+14xx35\int \left(7 \sqrt{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx = C + 3 \sqrt[3]{x} + \frac{14 x \sqrt{x^{3}}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
29/5
295\frac{29}{5} 
=
= 
29/5
295\frac{29}{5} 
29/5
Respuesta numérica [src] 
5.7999987600149
5.7999987600149

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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