Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de e^-y
  • Integral de d(x)
  • Integral de a/x
  • Integral de ×

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x+ tres)/((x^ dos - cuatro *x+ trece))
  • (2 multiplicar por x más 3) dividir por ((x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 13))
  • (dos multiplicar por x más tres) dividir por ((x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más trece))
  • (2*x+3)/((x2-4*x+13))
  • 2*x+3/x2-4*x+13
  • (2*x+3)/((x²-4*x+13))
  • (2*x+3)/((x en el grado 2-4*x+13))
  • (2x+3)/((x^2-4x+13))
  • (2x+3)/((x2-4x+13))
  • 2x+3/x2-4x+13
  • 2x+3/x^2-4x+13
  • (2*x+3) dividir por ((x^2-4*x+13))
  • (2*x+3)/((x^2-4*x+13))dx

  • Expresiones semejantes

  • (2*x+3)/((x^2+4*x+13))
  • (2*x+3)/((x^2-4*x-13))
  • (2*x-3)/((x^2-4*x+13))
Resolución de integrales/ x^2-4/ 2*x+3/ 4*x+1/ (2*x+3)/((x^2-4*x+13))

Integral de (2*x+3)/((x^2-4*x+13)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     2*x + 3      
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 4*x + 13   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx$$ 
Integral((2*x + 3)/(x^2 - 4*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |    2*x + 3      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 4*x + 13   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                                     /7\      
                                     |-|      
   2*x + 3         2*x - 4           \9/      
------------- = ------------- + --------------
 2               2                       2    
x  - 4*x + 13   x  - 4*x + 13   /  x   2\     
                                |- - + -|  + 1
                                \  3   3/
o
  /                  
 |                   
 |    2*x + 3        
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 4*x + 13     
 |                   
/                    
  
    /                                       
   |                                        
   |       1                                
7* | -------------- dx                      
   |          2                             
   | /  x   2\                              
   | |- - + -|  + 1                         
   | \  3   3/             /                
   |                      |                 
  /                       |    2*x - 4      
---------------------- +  | ------------- dx
          9               |  2              
                          | x  - 4*x + 13   
                          |                 
                         /
En integral
  /                
 |                 
 |    2*x - 4      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 4*x + 13   
 |                 
/
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 4*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du = log(13 + u)
 | 13 + u                 
 |                        
/
hacemos cambio inverso
  /                                     
 |                                      
 |    2*x - 4            /      2      \
 | ------------- dx = log\13 + x  - 4*x/
 |  2                                   
 | x  - 4*x + 13                        
 |                                      
/
En integral
    /                 
   |                  
   |       1          
7* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x   2\        
   | |- - + -|  + 1   
   | \  3   3/        
   |                  
  /                   
----------------------
          9
hacemos el cambio
    2   x
v = - - -
    3   3
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
7* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              7*atan(v)
-------------- = ---------
      9              9
hacemos cambio inverso
    /                                   
   |                                    
   |       1                            
7* | -------------- dx                  
   |          2                         
   | /  x   2\                          
   | |- - + -|  + 1                     
   | \  3   3/                 /  2   x\
   |                     7*atan|- - + -|
  /                            \  3   3/
---------------------- = ---------------
          9                     3
La solución:
          /  2   x\                     
    7*atan|- - + -|                     
          \  3   3/      /      2      \
C + --------------- + log\13 + x  - 4*x/
           3
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /  2   x\                     
 |                        7*atan|- - + -|                     
 |    2*x + 3                   \  3   3/      /      2      \
 | ------------- dx = C + --------------- + log\13 + x  - 4*x/
 |  2                            3                            
 | x  - 4*x + 13                                              
 |                                                            
/
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx = C + \log{\left(x^{2} - 4 x + 13 \right)} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           7*atan(1/3)   7*atan(2/3)          
-log(13) - ----------- + ----------- + log(10)
                3             3
$$- \log{\left(13 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \log{\left(10 \right)}$$ 
=
= 
           7*atan(1/3)   7*atan(2/3)          
-log(13) - ----------- + ----------- + log(10)
                3             3
$$- \log{\left(13 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \log{\left(10 \right)}$$ 
-log(13) - 7*atan(1/3)/3 + 7*atan(2/3)/3 + log(10)
Respuesta numérica [src] 
0.358890516884668
0.358890516884668

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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