Sr Examen
Integral de (2*x+3)/((x^2-4*x+13)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 3 | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(x^2 - 4*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 3 | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | /
Reescribimos la función subintegral
/7\
|-|
2*x + 3 2*x - 4 \9/
------------- = ------------- + --------------
2 2 2
x - 4*x + 13 x - 4*x + 13 / x 2\
|- - + -| + 1
\ 3 3/ o
/ | | 2*x + 3 | ------------- dx | 2 = | x - 4*x + 13 | /
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/ /
| |
/ | 2*x - 4
---------------------- + | ------------- dx
9 | 2
| x - 4*x + 13
|
/ En integral
/ | | 2*x - 4 | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 4*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ du = log(13 + u) | 13 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 4 / 2 \ | ------------- dx = log\13 + x - 4*x/ | 2 | x - 4*x + 13 | /
En integral
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
----------------------
9 hacemos el cambio
2 x
v = - - -
3 3entonces
integral =
/
|
| 1
7* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 7*atan(v)
-------------- = ---------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/ / 2 x\
| 7*atan|- - + -|
/ \ 3 3/
---------------------- = ---------------
9 3 La solución:
/ 2 x\
7*atan|- - + -|
\ 3 3/ / 2 \
C + --------------- + log\13 + x - 4*x/
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 2 x\ | 7*atan|- - + -| | 2*x + 3 \ 3 3/ / 2 \ | ------------- dx = C + --------------- + log\13 + x - 4*x/ | 2 3 | x - 4*x + 13 | /
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx = C + \log{\left(x^{2} - 4 x + 13 \right)} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
7*atan(1/3) 7*atan(2/3)
-log(13) - ----------- + ----------- + log(10)
3 3
$$- \log{\left(13 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \log{\left(10 \right)}$$
=
=
7*atan(1/3) 7*atan(2/3)
-log(13) - ----------- + ----------- + log(10)
3 3
$$- \log{\left(13 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \log{\left(10 \right)}$$
-log(13) - 7*atan(1/3)/3 + 7*atan(2/3)/3 + log(10)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.