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Resolución de integrales/ (e^t*(cos(t)-sin(t)))^2+(e^t*(cos(t)+sin(t)))^2+e^(2*t)

Integral de (e^t*(cos(t)-sin(t)))^2+(e^t*(cos(t)+sin(t)))^2+e^(2*t) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                                                              
  /                                                              
 |                                                               
 |  /                      2                         2       \   
 |  |/ t                  \    / t                  \     2*t|   
 |  \\E *(cos(t) - sin(t))/  + \E *(cos(t) + sin(t))/  + E   / dt
 |                                                               
/                                                                
0
∫0π(((et(−sin⁡(t)+cos⁡(t)))2+(et(sin⁡(t)+cos⁡(t)))2)+e2t) dt\int\limits_{0}^{\pi} \left(\left(\left(e^{t} \left(- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\right)^{2} + \left(e^{t} \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\right)^{2}\right) + e^{2 t}\right)\, dt 
Integral((E^t*(cos(t) - sin(t)))^2 + (E^t*(cos(t) + sin(t)))^2 + E^(2*t), (t, 0, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                      
 |                                                                                                       
 | /                      2                         2       \           2*t                              
 | |/ t                  \    / t                  \     2*t|          e         2     2*t      2     2*t
 | \\E *(cos(t) - sin(t))/  + \E *(cos(t) + sin(t))/  + E   / dt = C + ---- + cos (t)*e    + sin (t)*e   
 |                                                                      2                                
/
∫(((et(−sin⁡(t)+cos⁡(t)))2+(et(sin⁡(t)+cos⁡(t)))2)+e2t) dt=C+e2tsin⁡2(t)+e2tcos⁡2(t)+e2t2\int \left(\left(\left(e^{t} \left(- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\right)^{2} + \left(e^{t} \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\right)^{2}\right) + e^{2 t}\right)\, dt = C + e^{2 t} \sin^{2}{\left(t \right)} + e^{2 t} \cos^{2}{\left(t \right)} + \frac{e^{2 t}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.0002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         2*pi
  3   3*e    
- - + -------
  2      2
−32+3e2π2- \frac{3}{2} + \frac{3 e^{2 \pi}}{2} 
=
= 
         2*pi
  3   3*e    
- - + -------
  2      2
−32+3e2π2- \frac{3}{2} + \frac{3 e^{2 \pi}}{2} 
-3/2 + 3*exp(2*pi)/2
Respuesta numérica [src] 
801.737483287147
801.737483287147

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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