Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 7+3*y
Integral de 3x+4
Integral de -1/t
Integral de (1+sin(x))^1/2
Expresiones idénticas
exp(- cero , tres *x)*(uno +exp(- cero , tres *x))/x
exponente de ( menos 0,00003 multiplicar por x) multiplicar por (1 más exponente de ( menos 0,00003 multiplicar por x)) dividir por x
exponente de ( menos cero , tres multiplicar por x) multiplicar por (uno más exponente de ( menos cero , tres multiplicar por x)) dividir por x
exp(-0,00003x)(1+exp(-0,00003x))/x
exp-0,00003x1+exp-0,00003x/x
exp(-0,00003*x)*(1+exp(-0,00003*x)) dividir por x
exp(-0,00003*x)*(1+exp(-0,00003*x))/xdx
Expresiones semejantes
exp(-0,00003*x)*(1+exp(0,00003*x))/x
exp(-0,00003*x)*(1-exp(-0,00003*x))/x
exp(0,00003*x)*(1+exp(-0,00003*x))/x
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(4*cos(x)-1)*sin(x)
exp(e)*3x
exp(x)*x/((x+1)^2)
exp(-z)*1/(b-a)
exp((-x^2)/a^2)*x
Exponente exp
exp(4*cos(x)-1)*sin(x)
exp(e)*3x
exp(x)*x/((x+1)^2)
exp(-z)*1/(b-a)
exp((-x^2)/a^2)*x

Resolución de integrales/ exp(-0,00003*x)*(1+exp(-0,00003*x))/x

Integral de exp(-0,00003x)(1+exp(-0,00003*x))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |   -3.0e-5*x /     -3.0e-5*x\   
 |  e         *\1 + e         /   
 |  --------------------------- dx
 |               x                
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 + e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} x}\right) e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} x}}{x}\, dx$$

Integral((exp(-3.0e-5*x)*(1 + exp(-3.0e-5*x)))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\left(e^{\frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u}} + 1\right) e^{- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\left(e^{\frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u}} + 1\right) e^{- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(e^{\frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u}} + 1\right) e^{- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u}}}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\left(e^{3.0 \cdot 10^{-5} u} + 1\right) e^{- 6.0 \cdot 10^{-5} u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\left(e^{3.0 \cdot 10^{-5} u} + 1\right) e^{- 6.0 \cdot 10^{-5} u}}{u}\, du = - \int \frac{\left(e^{3.0 \cdot 10^{-5} u} + 1\right) e^{- 6.0 \cdot 10^{-5} u}}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(e^{3.0 \cdot 10^{-5} u} + 1\right) e^{- 6.0 \cdot 10^{-5} u}}{u} = \frac{e^{- 6.0 \cdot 10^{-5} u}}{u} + \frac{e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} u}}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      EiRule(a=-6.00000000000000e-5, b=0, context=exp(-6.0e-5*_u)/_u, symbol=_u)
      
      EiRule(a=-3.00000000000000e-5, b=0, context=exp(-3.0e-5*_u)/_u, symbol=_u)
      
      El resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(- 6.0 \cdot 10^{-5} u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- 3.0 \cdot 10^{-5} u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- 6.0 \cdot 10^{-5} u \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- 3.0 \cdot 10^{-5} u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- \frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- \frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\operatorname{Ei}{\left(- 6.0 \cdot 10^{-5} x \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- 3.0 \cdot 10^{-5} x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 + e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} x}\right) e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} x}}{x} = \frac{\left(e^{3.0 \cdot 10^{-5} x} + 1\right) e^{- 6.0 \cdot 10^{-5} x}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\left(e^{\frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u}} + 1\right) e^{- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\left(e^{\frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u}} + 1\right) e^{- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(e^{\frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u}} + 1\right) e^{- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u}}}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(e^{\frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u}} + 1\right) e^{- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u}}}{u} = \frac{e^{- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u}}}{u} + \frac{e^{- \frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u}}}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 6.0 \cdot 10^{-5} u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- 6.0 \cdot 10^{-5} u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{- 6.0 \cdot 10^{-5} u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=-6.00000000000000e-5, b=0, context=exp(-6.0e-5*_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- 6.0 \cdot 10^{-5} u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u} \right)}$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=-3.00000000000000e-5, b=0, context=exp(-3.0e-5*_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- 3.0 \cdot 10^{-5} u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u} \right)}$
      
      El resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- \frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(- \frac{6.0 \cdot 10^{-5}}{u} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- \frac{3.0 \cdot 10^{-5}}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\operatorname{Ei}{\left(- 6.0 \cdot 10^{-5} x \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- 3.0 \cdot 10^{-5} x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 + e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} x}\right) e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} x}}{x} = \frac{e^{- 6.0 \cdot 10^{-5} x}}{x} + \frac{e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} x}}{x}$
2. Integramos término a término:
  El resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(- 6.0 \cdot 10^{-5} x \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- 3.0 \cdot 10^{-5} x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\operatorname{Ei}{\left(- 6.0 \cdot 10^{-5} x \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- 3.0 \cdot 10^{-5} x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\operatorname{Ei}{\left(- 6.0 \cdot 10^{-5} x \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- 3.0 \cdot 10^{-5} x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |  -3.0e-5*x /     -3.0e-5*x\                                       
 | e         *\1 + e         /                                       
 | --------------------------- dx = C + Ei(-3.0e-5*x) + Ei(-6.0e-5*x)
 |              x                                                    
 |                                                                   
/

$$\int \frac{\left(1 + e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} x}\right) e^{- 3.0 \cdot 10^{-5} x}}{x}\, dx = C + \operatorname{Ei}{\left(- 6.0 \cdot 10^{-5} x \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- 3.0 \cdot 10^{-5} x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

88.1808022691108

88.1808022691108

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(-0,00003x)(1+exp(-0,00003*x))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(-0,00003*x)*(1+exp(-0,00003*x))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de exp(-0,00003x)(1+exp(-0,00003*x))/x dx