Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
sqrt(x^ dos - cero . dieciséis)/x
raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 0.16) dividir por x
raíz cuadrada de (x en el grado dos menos cero . dieciséis) dividir por x
√(x^2-0.16)/x
sqrt(x2-0.16)/x
sqrtx2-0.16/x
sqrt(x²-0.16)/x
sqrt(x en el grado 2-0.16)/x
sqrtx^2-0.16/x
sqrt(x^2-0.16) dividir por x
sqrt(x^2-0.16)/xdx
Expresiones semejantes
sqrt(x^2+0.16)/x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrtx/x
sqrt(x)-x+2
sqrt(x)/(x+10)
sqrt(x/(x-1))
sqrt(x)/(sqrt(x)-1)

Resolución de integrales/ x^2-0/ sqrt(x^2-0.16)/x

Integral de sqrt(x^2-0.16)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |      _________   
 |     /  2   4     
 |    /  x  - --    
 |  \/        25    
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} - \frac{4}{25}}}{x}\, dx$$

Integral(sqrt(x^2 - 4/25)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{- \frac{4}{25} + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{- \frac{4}{25} + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{- \frac{4}{25} + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{25 u^{2} - 4}}{5 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{25 u^{2} - 4}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{\sqrt{25 u^{2} - 4}}{u}\, du}{5}$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sec(_theta)/5, rewritten=2*tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(_u > -2/5) & (_u < 2/5), context=sqrt(25*_u**2 - 4)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\begin{cases} \sqrt{25 u^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{5 u} \right)} & \text{for}\: u > - \frac{2}{5} \wedge u < \frac{2}{5} \end{cases}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\begin{cases} \sqrt{-4 + \frac{25}{u^{2}}} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2 u}{5} \right)} & \text{for}\: u > \frac{5}{2} \vee u < - \frac{5}{2} \end{cases}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\begin{cases} \sqrt{-4 + \frac{25}{u^{2}}} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2 u}{5} \right)} & \text{for}\: u > \frac{5}{2} \vee u < - \frac{5}{2} \end{cases}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\begin{cases} \sqrt{25 x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{5 x} \right)} & \text{for}\: \left(x > - \frac{2}{5} \wedge x < 0\right) \vee \left(x > 0 \wedge x < \frac{2}{5}\right) \end{cases}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{x^{2} - \frac{4}{25}}}{x} = \frac{\sqrt{25 x^{2} - 4}}{5 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{25 x^{2} - 4}}{5 x}\, dx = \frac{\int \frac{\sqrt{25 x^{2} - 4}}{x}\, dx}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\begin{cases} \sqrt{25 x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{5 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{2}{5} \wedge x < \frac{2}{5} \end{cases}}{5}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{25 x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{5 x} \right)}}{5} & \text{for}\: \left(x > - \frac{2}{5} \wedge x < 0\right) \vee \left(x > 0 \wedge x < \frac{2}{5}\right) \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{25 x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{5 x} \right)}}{5} & \text{for}\: \left(x > - \frac{2}{5} \wedge x < 0\right) \vee \left(x > 0 \wedge x < \frac{2}{5}\right) \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{25 x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{5 x} \right)}}{5} & \text{for}\: \left(x > - \frac{2}{5} \wedge x < 0\right) \vee \left(x > 0 \wedge x < \frac{2}{5}\right) \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                        
 |                        /   ____________                                                                 
 |     _________          |  /          2          / 2 \                                                   
 |    /  2   4            <\/  -4 + 25*x   - 2*acos|---|  for Or(And(x > -2/5, x < 0), And(x > 0, x < 2/5))
 |   /  x  - --           |                        \5*x/                                                   
 | \/        25           \                                                                                
 | ------------- dx = C + ---------------------------------------------------------------------------------
 |       x                                                        5                                        
 |                                                                                                         
/

$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - \frac{4}{25}}}{x}\, dx = C + \frac{\begin{cases} \sqrt{25 x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{5 x} \right)} & \text{for}\: \left(x > - \frac{2}{5} \wedge x < 0\right) \vee \left(x > 0 \wedge x < \frac{2}{5}\right) \end{cases}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              ____              
       pi   \/ 21    2*asin(2/5)
oo*I - -- + ------ + -----------
       5      5           5

$$- \frac{\pi}{5} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{21}}{5} + \infty i$$

              ____              
       pi   \/ 21    2*asin(2/5)
oo*I - -- + ------ + -----------
       5      5           5

$$- \frac{\pi}{5} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{21}}{5} + \infty i$$

oo*i - pi/5 + sqrt(21)/5 + 2*asin(2/5)/5

Respuesta numérica [src]

(0.453060413219869 + 17.1467645903792j)

(0.453060413219869 + 17.1467645903792j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(x^2-0.16)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2