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Resolución de integrales/ (x^2)/ x/((x^2)-(4*x)+13)

Integral de x/((x^2)-(4*x)+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 4*x + 13   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx$$ 
Integral(x/(x^2 - 4*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |       x         
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 4*x + 13   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                /   2*x - 4   \                 
                |-------------|        /2\      
                | 2           |        |-|      
      x         \x  - 4*x + 13/        \9/      
------------- = --------------- + --------------
 2                     2                   2    
x  - 4*x + 13                     /  x   2\     
                                  |- - + -|  + 1
                                  \  3   3/
o
  /                  
 |                   
 |       x           
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 4*x + 13     
 |                   
/                    
  
                          /                 
                         |                  
  /                      |       1          
 |                    2* | -------------- dx
 |    2*x - 4            |          2       
 | ------------- dx      | /  x   2\        
 |  2                    | |- - + -|  + 1   
 | x  - 4*x + 13         | \  3   3/        
 |                       |                  
/                       /                   
------------------- + ----------------------
         2                      9
En integral
  /                
 |                 
 |    2*x - 4      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 4*x + 13   
 |                 
/                  
-------------------
         2
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 4*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | 13 + u                 
 |                        
/              log(13 + u)
------------ = -----------
     2              2
hacemos cambio inverso
  /                                     
 |                                      
 |    2*x - 4                           
 | ------------- dx                     
 |  2                                   
 | x  - 4*x + 13                        
 |                       /      2      \
/                     log\13 + x  - 4*x/
------------------- = ------------------
         2                    2
En integral
    /                 
   |                  
   |       1          
2* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x   2\        
   | |- - + -|  + 1   
   | \  3   3/        
   |                  
  /                   
----------------------
          9
hacemos el cambio
    2   x
v = - - -
    3   3
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
2* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              2*atan(v)
-------------- = ---------
      9              9
hacemos cambio inverso
    /                                   
   |                                    
   |       1                            
2* | -------------- dx                  
   |          2                         
   | /  x   2\                          
   | |- - + -|  + 1                     
   | \  3   3/                 /  2   x\
   |                     2*atan|- - + -|
  /                            \  3   3/
---------------------- = ---------------
          9                     3
La solución:
                               /  2   x\
       /      2      \   2*atan|- - + -|
    log\13 + x  - 4*x/         \  3   3/
C + ------------------ + ---------------
            2                   3
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  /  2   x\
 |                           /      2      \   2*atan|- - + -|
 |       x                log\13 + x  - 4*x/         \  3   3/
 | ------------- dx = C + ------------------ + ---------------
 |  2                             2                   3       
 | x  - 4*x + 13                                              
 |                                                            
/
$$\int \frac{x}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 13 \right)}}{2} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(10)   2*atan(1/3)   log(13)   2*atan(2/3)
------- - ----------- - ------- + -----------
   2           3           2           3
$$- \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$ 
=
= 
log(10)   2*atan(1/3)   log(13)   2*atan(2/3)
------- - ----------- - ------- + -----------
   2           3           2           3
$$- \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$ 
log(10)/2 - 2*atan(1/3)/3 - log(13)/2 + 2*atan(2/3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.0463192338668714
0.0463192338668714

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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