Sr Examen
Integral de x/((x^2)-(4*x)+13) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx$$
Integral(x/(x^2 - 4*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x - 4 \
|-------------| /2\
| 2 | |-|
x \x - 4*x + 13/ \9/
------------- = --------------- + --------------
2 2 2
x - 4*x + 13 / x 2\
|- - + -| + 1
\ 3 3/ o
/ | | x | ------------- dx | 2 = | x - 4*x + 13 | /
/
|
/ | 1
| 2* | -------------- dx
| 2*x - 4 | 2
| ------------- dx | / x 2\
| 2 | |- - + -| + 1
| x - 4*x + 13 | \ 3 3/
| |
/ /
------------------- + ----------------------
2 9 En integral
/
|
| 2*x - 4
| ------------- dx
| 2
| x - 4*x + 13
|
/
-------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| 13 + u
|
/ log(13 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 4
| ------------- dx
| 2
| x - 4*x + 13
| / 2 \
/ log\13 + x - 4*x/
------------------- = ------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
2* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
----------------------
9 hacemos el cambio
2 x
v = - - -
3 3entonces
integral =
/
|
| 1
2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 2*atan(v)
-------------- = ---------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
2* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/ / 2 x\
| 2*atan|- - + -|
/ \ 3 3/
---------------------- = ---------------
9 3 La solución:
/ 2 x\
/ 2 \ 2*atan|- - + -|
log\13 + x - 4*x/ \ 3 3/
C + ------------------ + ---------------
2 3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 2 x\ | / 2 \ 2*atan|- - + -| | x log\13 + x - 4*x/ \ 3 3/ | ------------- dx = C + ------------------ + --------------- | 2 2 3 | x - 4*x + 13 | /
$$\int \frac{x}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 13 \right)}}{2} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(10) 2*atan(1/3) log(13) 2*atan(2/3) ------- - ----------- - ------- + ----------- 2 3 2 3
$$- \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$
=
=
log(10) 2*atan(1/3) log(13) 2*atan(2/3) ------- - ----------- - ------- + ----------- 2 3 2 3
$$- \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$
log(10)/2 - 2*atan(1/3)/3 - log(13)/2 + 2*atan(2/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.