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Integral de ∫(x^4-(2x)^3+x-2)/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |   4        3           
 |  x  - (2*x)  + x - 2   
 |  ------------------- dx
 |         x + 1          
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x + \left(x^{4} - \left(2 x\right)^{3}\right)\right) - 2}{x + 1}\, dx$$
Integral((x^4 - (2*x)^3 + x - 2)/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                                                                   
 |  4        3                                               4      2
 | x  - (2*x)  + x - 2                   3                  x    9*x 
 | ------------------- dx = C - 8*x - 3*x  + 6*log(1 + x) + -- + ----
 |        x + 1                                             4     2  
 |                                                                   
/                                                                    
$$\int \frac{\left(x + \left(x^{4} - \left(2 x\right)^{3}\right)\right) - 2}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - 3 x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 8 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-25/4 + 6*log(2)
$$- \frac{25}{4} + 6 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-25/4 + 6*log(2)
$$- \frac{25}{4} + 6 \log{\left(2 \right)}$$
-25/4 + 6*log(2)
Respuesta numérica [src]
-2.09111691664033
-2.09111691664033

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.