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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
∫(x^ cuatro -(dos x)^ tres +x-2)/(x+ uno)
∫(x en el grado 4 menos (2x) al cubo más x menos 2) dividir por (x más 1)
∫(x en el grado cuatro menos (dos x) en el grado tres más x menos 2) dividir por (x más uno)
∫(x4-(2x)3+x-2)/(x+1)
∫x4-2x3+x-2/x+1
∫(x⁴-(2x)³+x-2)/(x+1)
∫(x en el grado 4-(2x) en el grado 3+x-2)/(x+1)
∫x^4-2x^3+x-2/x+1
∫(x^4-(2x)^3+x-2) dividir por (x+1)
∫(x^4-(2x)^3+x-2)/(x+1)dx
Expresiones semejantes
∫(x^4-(2x)^3-x-2)/(x+1)
∫(x^4-(2x)^3+x+2)/(x+1)
∫(x^4+(2x)^3+x-2)/(x+1)
∫(x^4-(2x)^3+x-2)/(x-1)

Resolución de integrales/ (x+1)/ (2x)^3/ ∫(x^4-(2x)^3+x-2)/(x+1)

Integral de ∫(x^4-(2x)^3+x-2)/(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |   4        3           
 |  x  - (2*x)  + x - 2   
 |  ------------------- dx
 |         x + 1          
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x + \left(x^{4} - \left(2 x\right)^{3}\right)\right) - 2}{x + 1}\, dx$$

Integral((x^4 - (2*x)^3 + x - 2)/(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x + \left(x^{4} - \left(2 x\right)^{3}\right)\right) - 2}{x + 1} = x^{3} - 9 x^{2} + 9 x - 8 + \frac{6}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9 x^{2}\right)\, dx = - 9 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 x\, dx = 9 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x + 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - 3 x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 8 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x + \left(x^{4} - \left(2 x\right)^{3}\right)\right) - 2}{x + 1} = \frac{x^{4}}{x + 1} - \frac{8 x^{3}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} - \frac{2}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x + 1} = x^{3} - x^{2} + x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8 x^{3}}{x + 1}\right)\, dx = - 8 \int \frac{x^{3}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 8 x + 8 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - 3 x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 8 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + 8 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} - 3 x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 8 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} - 3 x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 8 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |  4        3                                               4      2
 | x  - (2*x)  + x - 2                   3                  x    9*x 
 | ------------------- dx = C - 8*x - 3*x  + 6*log(1 + x) + -- + ----
 |        x + 1                                             4     2  
 |                                                                   
/

$$\int \frac{\left(x + \left(x^{4} - \left(2 x\right)^{3}\right)\right) - 2}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - 3 x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 8 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-25/4 + 6*log(2)

$$- \frac{25}{4} + 6 \log{\left(2 \right)}$$

-25/4 + 6*log(2)

$$- \frac{25}{4} + 6 \log{\left(2 \right)}$$

-25/4 + 6*log(2)

Respuesta numérica [src]

-2.09111691664033

-2.09111691664033

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ∫(x^4-(2x)^3+x-2)/(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2