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Resolución de integrales/ x^2+2/ 2x+10/ (x+1)/ cos(x)/ ((x+1)*cos(x))/(x^2+2x+10)

Integral de ((x+1)*cos(x))/(x^2+2x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |  (x + 1)*cos(x)   
 |  -------------- dx
 |   2               
 |  x  + 2*x + 10    
 |                   
/                    
-oo
∫−∞∞(x+1)cos⁡(x)(x2+2x)+10 dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx 
Integral(((x + 1)*cos(x))/(x^2 + 2*x + 10), (x, -oo, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+1)cos⁡(x)(x2+2x)+10=xcos⁡(x)+cos⁡(x)x2+2x+10\frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10} = \frac{x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      xcos⁡(x)+cos⁡(x)x2+2x+10=xcos⁡(x)x2+2x+10+cos⁡(x)x2+2x+10\frac{x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10} = \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xcos⁡(x)x2+2x+10 dx\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫cos⁡(x)x2+2x+10 dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

      El resultado es: ∫cos⁡(x)x2+2x+10 dx+∫xcos⁡(x)x2+2x+10 dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+1)cos⁡(x)(x2+2x)+10=xcos⁡(x)(x2+2x)+10+cos⁡(x)(x2+2x)+10\frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10} = \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xcos⁡(x)x2+2x+10 dx\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫cos⁡(x)x2+2x+10 dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

      El resultado es: ∫cos⁡(x)x2+2x+10 dx+∫xcos⁡(x)x2+2x+10 dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫cos⁡(x)x2+2x+10 dx+∫xcos⁡(x)x2+2x+10 dx+constant\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫cos⁡(x)x2+2x+10 dx+∫xcos⁡(x)x2+2x+10 dx+constant\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /                     /                
 |                          |                     |                 
 | (x + 1)*cos(x)           |     cos(x)          |    x*cos(x)     
 | -------------- dx = C +  | ------------- dx +  | ------------- dx
 |  2                       |       2             |       2         
 | x  + 2*x + 10            | 10 + x  + 2*x       | 10 + x  + 2*x   
 |                          |                     |                 
/                          /                     /
∫(x+1)cos⁡(x)(x2+2x)+10 dx=C+∫cos⁡(x)x2+2x+10 dx+∫xcos⁡(x)x2+2x+10 dx\int \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx = C + \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |  (1 + x)*cos(x)   
 |  -------------- dx
 |        2          
 |  10 + x  + 2*x    
 |                   
/                    
-oo
∫−∞∞(x+1)cos⁡(x)x2+2x+10 dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx 
=
= 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |  (1 + x)*cos(x)   
 |  -------------- dx
 |        2          
 |  10 + x  + 2*x    
 |                   
/                    
-oo
∫−∞∞(x+1)cos⁡(x)x2+2x+10 dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx 
Integral((1 + x)*cos(x)/(10 + x^2 + 2*x), (x, -oo, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.133944676873729
0.133944676873729

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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