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Resolución de integrales/ (x-2)/ (3x+5)/ cos(3x+5)(x-2)^2

Integral de cos(3x+5)(x-2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
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 |  cos(3*x + 5)*(x - 2)  dx
 |                          
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0
∫01(x−2)2cos⁡(3x+5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 2\right)^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx 
Integral(cos(3*x + 5)*(x - 2)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x−2)2cos⁡(3x+5)=x2cos⁡(3x+5)−4xcos⁡(3x+5)+4cos⁡(3x+5)\left(x - 2\right)^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} = x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} - 4 x \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(3x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 5 \right)}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(3x+5)3\frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=2x3u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=sin⁡(3x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 5 \right)}.

        Entonces du⁡(x)=23\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(3x+5)3- \frac{\cos{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2cos⁡(3x+5)9) dx=−2∫cos⁡(3x+5) dx9\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx}{9}

        1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(3x+5)3\frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(3x+5)27- \frac{2 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{27}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xcos⁡(3x+5)) dx=−4∫xcos⁡(3x+5) dx\int \left(- 4 x \cos{\left(3 x + 5 \right)}\right)\, dx = - 4 \int x \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(3x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 5 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(3x+5)3\frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(3x+5)3 dx=∫sin⁡(3x+5) dx3\int \frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x + 5 \right)}\, dx}{3}

          1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(3x+5)3- \frac{\cos{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(3x+5)9- \frac{\cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −4xsin⁡(3x+5)3−4cos⁡(3x+5)9- \frac{4 x \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡(3x+5) dx=4∫cos⁡(3x+5) dx\int 4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx

        1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(3x+5)3\frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(3x+5)3\frac{4 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

      El resultado es: x2sin⁡(3x+5)3−4xsin⁡(3x+5)3+2xcos⁡(3x+5)9+34sin⁡(3x+5)27−4cos⁡(3x+5)9\frac{x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} - \frac{4 x \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9} + \frac{34 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{27} - \frac{4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x2−4x+4u{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 4 y que dv⁡(x)=cos⁡(3x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 5 \right)}.

      Entonces du⁡(x)=2x−4\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x - 4.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(3x+5)3\frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=2x3−43u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} y que dv⁡(x)=sin⁡(3x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 5 \right)}.

      Entonces du⁡(x)=23\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(3x+5)3- \frac{\cos{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2cos⁡(3x+5)9) dx=−2∫cos⁡(3x+5) dx9\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx}{9}

      1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(3x+5)3\frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(3x+5)27- \frac{2 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{27}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x−2)2cos⁡(3x+5)=x2cos⁡(3x+5)−4xcos⁡(3x+5)+4cos⁡(3x+5)\left(x - 2\right)^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} = x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} - 4 x \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(3x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 5 \right)}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(3x+5)3\frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=2x3u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=sin⁡(3x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 5 \right)}.

        Entonces du⁡(x)=23\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(3x+5)3- \frac{\cos{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2cos⁡(3x+5)9) dx=−2∫cos⁡(3x+5) dx9\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx}{9}

        1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(3x+5)3\frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(3x+5)27- \frac{2 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{27}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xcos⁡(3x+5)) dx=−4∫xcos⁡(3x+5) dx\int \left(- 4 x \cos{\left(3 x + 5 \right)}\right)\, dx = - 4 \int x \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(3x+5)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 5 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(3x+5)3\frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(3x+5)3 dx=∫sin⁡(3x+5) dx3\int \frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x + 5 \right)}\, dx}{3}

          1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(3x+5)3- \frac{\cos{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(3x+5)9- \frac{\cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −4xsin⁡(3x+5)3−4cos⁡(3x+5)9- \frac{4 x \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡(3x+5) dx=4∫cos⁡(3x+5) dx\int 4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx

        1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(3x+5)3\frac{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(3x+5)3\frac{4 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

      El resultado es: x2sin⁡(3x+5)3−4xsin⁡(3x+5)3+2xcos⁡(3x+5)9+4sin⁡(3x+5)3−2sin⁡(3x+5)27−4cos⁡(3x+5)9\frac{x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} - \frac{4 x \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9} + \frac{4 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{27} - \frac{4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2sin⁡(3x+5)3−4xsin⁡(3x+5)3+2xcos⁡(3x+5)9+34sin⁡(3x+5)27−4cos⁡(3x+5)9+constant\frac{x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} - \frac{4 x \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9} + \frac{34 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{27} - \frac{4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2sin⁡(3x+5)3−4xsin⁡(3x+5)3+2xcos⁡(3x+5)9+34sin⁡(3x+5)27−4cos⁡(3x+5)9+constant\frac{x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} - \frac{4 x \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9} + \frac{34 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{27} - \frac{4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                       
 |                                                                                       2                                
 |                     2          4*cos(5 + 3*x)   34*sin(5 + 3*x)   4*x*sin(5 + 3*x)   x *sin(5 + 3*x)   2*x*cos(5 + 3*x)
 | cos(3*x + 5)*(x - 2)  dx = C - -------------- + --------------- - ---------------- + --------------- + ----------------
 |                                      9                 27                3                  3                 9        
/
∫(x−2)2cos⁡(3x+5) dx=C+x2sin⁡(3x+5)3−4xsin⁡(3x+5)3+2xcos⁡(3x+5)9+34sin⁡(3x+5)27−4cos⁡(3x+5)9\int \left(x - 2\right)^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} - \frac{4 x \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9} + \frac{34 \sin{\left(3 x + 5 \right)}}{27} - \frac{4 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  34*sin(5)   2*cos(8)   4*cos(5)   7*sin(8)
- --------- - -------- + -------- + --------
      27         9          9          27
−2cos⁡(8)9+4cos⁡(5)9+7sin⁡(8)27−34sin⁡(5)27- \frac{2 \cos{\left(8 \right)}}{9} + \frac{4 \cos{\left(5 \right)}}{9} + \frac{7 \sin{\left(8 \right)}}{27} - \frac{34 \sin{\left(5 \right)}}{27} 
=
= 
  34*sin(5)   2*cos(8)   4*cos(5)   7*sin(8)
- --------- - -------- + -------- + --------
      27         9          9          27
−2cos⁡(8)9+4cos⁡(5)9+7sin⁡(8)27−34sin⁡(5)27- \frac{2 \cos{\left(8 \right)}}{9} + \frac{4 \cos{\left(5 \right)}}{9} + \frac{7 \sin{\left(8 \right)}}{27} - \frac{34 \sin{\left(5 \right)}}{27} 
-34*sin(5)/27 - 2*cos(8)/9 + 4*cos(5)/9 + 7*sin(8)/27
Respuesta numérica [src] 
1.6224399812341
1.6224399812341

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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