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Resolución de integrales/ 1-x^3/ x^2*Sqrt(1-x^3)

Integral de x^2*Sqrt(1-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   2   /      3    
 |  x *\/  1 - x   dx
 |                   
/                    
9
∫90x21−x3 dx\int\limits_{9}^{0} x^{2} \sqrt{1 - x^{3}}\, dx 
Integral(x^2*sqrt(1 - x^3), (x, 9, 0))
Solución detallada

  1. que u=1−x3u = 1 - x^{3}.

    Luego que du=−3x2dxdu = - 3 x^{2} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−u3) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du3\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2u329- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2(1−x3)329- \frac{2 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2(1−x3)329+constant- \frac{2 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2(1−x3)329+constant- \frac{2 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                   3/2
 |       ________            /     3\   
 |  2   /      3           2*\1 - x /   
 | x *\/  1 - x   dx = C - -------------
 |                               9      
/
∫x21−x3 dx=C−2(1−x3)329\int x^{2} \sqrt{1 - x^{3}}\, dx = C - \frac{2 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.000.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               _____
  2   2912*I*\/ 182 
- - - --------------
  9         9
−29−2912182i9- \frac{2}{9} - \frac{2912 \sqrt{182} i}{9} 
=
= 
               _____
  2   2912*I*\/ 182 
- - - --------------
  9         9
−29−2912182i9- \frac{2}{9} - \frac{2912 \sqrt{182} i}{9} 
-2/9 - 2912*i*sqrt(182)/9
Respuesta numérica [src] 
(-0.224135979810842 - 4365.0021215502j)
(-0.224135979810842 - 4365.0021215502j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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