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Resolución de integrales/ x*x+1/ (32x)/(x*x+1)^3

Integral de (32x)/(x*x+1)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     32*x      
 |  ---------- dx
 |           3   
 |  (x*x + 1)    
 |               
/                
0
∫0132x(xx+1)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{32 x}{\left(x x + 1\right)^{3}}\, dx 
Integral((32*x)/(x*x + 1)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      32x(xx+1)3=32xx6+3x4+3x2+1\frac{32 x}{\left(x x + 1\right)^{3}} = \frac{32 x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫32xx6+3x4+3x2+1 dx=32∫xx6+3x4+3x2+1 dx\int \frac{32 x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\, dx = 32 \int \frac{x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\, dx

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

        ∫12u3+6u2+6u+2 du\int \frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          12u3+6u2+6u+2=12(u+1)3\frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2} = \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12(u+1)3 du=∫1(u+1)3 du2\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 1\right)^{3}}\, du}{2}

          1. que u=u+1u = u + 1.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u3 du\int \frac{1}{u^{3}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −12(u+1)2- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: −14(u+1)2- \frac{1}{4 \left(u + 1\right)^{2}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −14(x2+1)2- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −8(x2+1)2- \frac{8}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      32x(xx+1)3=32xx6+3x4+3x2+1\frac{32 x}{\left(x x + 1\right)^{3}} = \frac{32 x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫32xx6+3x4+3x2+1 dx=32∫xx6+3x4+3x2+1 dx\int \frac{32 x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\, dx = 32 \int \frac{x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\, dx

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

        ∫12u3+6u2+6u+2 du\int \frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          12u3+6u2+6u+2=12(u+1)3\frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2} = \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12(u+1)3 du=∫1(u+1)3 du2\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 1\right)^{3}}\, du}{2}

          1. que u=u+1u = u + 1.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u3 du\int \frac{1}{u^{3}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −12(u+1)2- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: −14(u+1)2- \frac{1}{4 \left(u + 1\right)^{2}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −14(x2+1)2- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −8(x2+1)2- \frac{8}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −8(x2+1)2+constant- \frac{8}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−8(x2+1)2+constant- \frac{8}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    32*x                 8    
 | ---------- dx = C - ---------
 |          3                  2
 | (x*x + 1)           /     2\ 
 |                     \1 + x / 
/
∫32x(xx+1)3 dx=C−8(x2+1)2\int \frac{32 x}{\left(x x + 1\right)^{3}}\, dx = C - \frac{8}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
6
66 
=
= 
6
66 
6
Respuesta numérica [src] 
6.0
6.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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