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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))
Integral de (secx)^3
Integral de i*n^2*x
Integral de gamma(x)
Expresiones idénticas
(tres 2x)/(x*x+ uno)^3
(32x) dividir por (x multiplicar por x más 1) al cubo
(tres 2x) dividir por (x multiplicar por x más uno) al cubo
(32x)/(x*x+1)3
32x/x*x+13
(32x)/(x*x+1)³
(32x)/(x*x+1) en el grado 3
(32x)/(xx+1)^3
(32x)/(xx+1)3
32x/xx+13
32x/xx+1^3
(32x) dividir por (x*x+1)^3
(32x)/(x*x+1)^3dx
Expresiones semejantes
(32x)/(x*x-1)^3

Resolución de integrales/ x*x+1/ (32x)/(x*x+1)^3

Integral de (32x)/(x*x+1)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     32*x      
 |  ---------- dx
 |           3   
 |  (x*x + 1)    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{32 x}{\left(x x + 1\right)^{3}}\, dx$$

Integral((32*x)/(x*x + 1)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{32 x}{\left(x x + 1\right)^{3}} = \frac{32 x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{32 x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\, dx = 32 \int \frac{x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\, dx$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2} = \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 1\right)^{3}}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(u + 1\right)^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{32 x}{\left(x x + 1\right)^{3}} = \frac{32 x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{32 x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\, dx = 32 \int \frac{x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\, dx$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2} = \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 1\right)^{3}}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(u + 1\right)^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{8}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{8}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    32*x                 8    
 | ---------- dx = C - ---------
 |          3                  2
 | (x*x + 1)           /     2\ 
 |                     \1 + x / 
/

$$\int \frac{32 x}{\left(x x + 1\right)^{3}}\, dx = C - \frac{8}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$6$$

Respuesta numérica [src]

6.0

6.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (32x)/(x*x+1)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2