Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(7x+ cuatro)*sin*(3x/ ocho)
(7x más 4) multiplicar por seno de multiplicar por (3x dividir por 8)
(7x más cuatro) multiplicar por seno de multiplicar por (3x dividir por ocho)
(7x+4)sin(3x/8)
7x+4sin3x/8
(7x+4)*sin*(3x dividir por 8)
(7x+4)*sin*(3x/8)dx
Expresiones semejantes
(7x-4)*sin*(3x/8)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Resolución de integrales/ (7x+4)*sin*(3x/8)

Integral de (7x+4)sin(3x/8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |               /3*x\   
 |  (7*x + 4)*sin|---| dx
 |               \ 8 /   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(7 x + 4\right) \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx$$

Integral((7*x + 4)*sin((3*x)/8), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(7 x + 4\right) \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)} = 7 x \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx = 7 \int x \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{3 x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{8}$ y ponemos $\frac{8 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{8 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{8 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{8 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{8 \int \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = \frac{3 x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{8}$ y ponemos $\frac{8 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{8 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{8 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{8 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{64 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{56 x \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3} + \frac{448 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{3 x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{8}$ y ponemos $\frac{8 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{8 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{8 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{8 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{56 x \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3} + \frac{448 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{9} - \frac{32 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 7 x + 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 7$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{3 x}{8}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 dx}{8}$ y ponemos $\frac{8 du}{3}$ :
    
    $\int \frac{8 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{8 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{8 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{56 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{56 \int \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = \frac{3 x}{8}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 dx}{8}$ y ponemos $\frac{8 du}{3}$ :
    
    $\int \frac{8 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{8 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{8 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{448 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(7 x + 4\right) \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)} = 7 x \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx = 7 \int x \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{3 x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{8}$ y ponemos $\frac{8 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{8 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{8 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{8 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{8 \int \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = \frac{3 x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{8}$ y ponemos $\frac{8 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{8 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{8 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{8 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{64 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{56 x \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3} + \frac{448 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{3 x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{8}$ y ponemos $\frac{8 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{8 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{8 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{8 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{56 x \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3} + \frac{448 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{9} - \frac{32 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{56 x \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3} + \frac{448 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{9} - \frac{32 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{56 x \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3} + \frac{448 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{9} - \frac{32 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  /3*x\          /3*x\           /3*x\
 |                             32*cos|---|   448*sin|---|   56*x*cos|---|
 |              /3*x\                \ 8 /          \ 8 /           \ 8 /
 | (7*x + 4)*sin|---| dx = C - ----------- + ------------ - -------------
 |              \ 8 /               3             9               3      
 |                                                                       
/

$$\int \left(7 x + 4\right) \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}\, dx = C - \frac{56 x \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3} + \frac{448 \sin{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{9} - \frac{32 \cos{\left(\frac{3 x}{8} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

32   88*cos(3/8)   448*sin(3/8)
-- - ----------- + ------------
3         3             9

$$- \frac{88 \cos{\left(\frac{3}{8} \right)}}{3} + \frac{32}{3} + \frac{448 \sin{\left(\frac{3}{8} \right)}}{9}$$

32   88*cos(3/8)   448*sin(3/8)
-- - ----------- + ------------
3         3             9

$$- \frac{88 \cos{\left(\frac{3}{8} \right)}}{3} + \frac{32}{3} + \frac{448 \sin{\left(\frac{3}{8} \right)}}{9}$$

32/3 - 88*cos(3/8)/3 + 448*sin(3/8)/9

Respuesta numérica [src]

1.60400898285537

1.60400898285537

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (7x+4)sin(3x/8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (7x+4)*sin*(3x/8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (7x+4)sin(3x/8) dx