Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
((seis -3x)^ dos)/ dos
((6 menos 3x) al cuadrado ) dividir por 2
((seis menos 3x) en el grado dos) dividir por dos
((6-3x)2)/2
6-3x2/2
((6-3x)²)/2
((6-3x) en el grado 2)/2
6-3x^2/2
((6-3x)^2) dividir por 2
((6-3x)^2)/2dx
Expresiones semejantes
((6+3x)^2)/2

Resolución de integrales/ (6-3x)/ ((6-3x)^2)/2

Integral de ((6-3x)^2)/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  (6 - 3*x)    
 |  ---------- dx
 |      2        
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(6 - 3 x\right)^{2}}{2}\, dx$$

Integral((6 - 3*x)^2/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(6 - 3 x\right)^{2}}{2}\, dx = \frac{\int \left(6 - 3 x\right)^{2}\, dx}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 6 - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\left(6 - 3 x\right)^{3}}{9}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(6 - 3 x\right)^{2} = 9 x^{2} - 36 x + 36$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 36 x\right)\, dx = - 36 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 18 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 36\, dx = 36 x$
    El resultado es: $3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(6 - 3 x\right)^{3}}{18}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(x - 2\right)^{3}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(x - 2\right)^{3}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x - 2\right)^{3}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |          2                   3
 | (6 - 3*x)           (6 - 3*x) 
 | ---------- dx = C - ----------
 |     2                   18    
 |                               
/

$$\int \frac{\left(6 - 3 x\right)^{2}}{2}\, dx = C - \frac{\left(6 - 3 x\right)^{3}}{18}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

21/2

$$\frac{21}{2}$$

21/2

$$\frac{21}{2}$$

21/2

Respuesta numérica [src]

10.5

10.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((6-3x)^2)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2