Sr Examen
Integral de 1/(2x^2-12x+26) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ---------------- dx | 2 | 2*x - 12*x + 26 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 x^{2} - 12 x\right) + 26}\, dx$$
Integral(1/(2*x^2 - 12*x + 26), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 | 2*x - 12*x + 26 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
---------------- = ------------------
2 / 2 \
2*x - 12*x + 26 |/ x 3\ |
8*||- - + -| + 1|
\\ 2 2/ /o
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 = | 2*x - 12*x + 26 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - + -| + 1
| \ 2 2/
|
/
--------------------
8 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - + -| + 1
| \ 2 2/
|
/
--------------------
8 hacemos el cambio
3 x
v = - - -
2 2entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
8 8 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - + -| + 1
| \ 2 2/ / 3 x\
| atan|- - + -|
/ \ 2 2/
-------------------- = -------------
8 4 La solución:
/ 3 x\
atan|- - + -|
\ 2 2/
C + -------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 3 x\ | atan|- - + -| | 1 \ 2 2/ | ---------------- dx = C + ------------- | 2 4 | 2*x - 12*x + 26 | /
$$\int \frac{1}{\left(2 x^{2} - 12 x\right) + 26}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi atan(3/2) - -- + --------- 16 4
$$- \frac{\pi}{16} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4}$$
=
=
pi atan(3/2) - -- + --------- 16 4
$$- \frac{\pi}{16} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4}$$
-pi/16 + atan(3/2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.