Integral de √2x+sin(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /  _____           \   
 |  \\/ 2*x  + sin(3*x)/ dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{2 x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sqrt(2*x) + sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                              ___  3/2
 | /  _____           \          cos(3*x)   2*\/ 2 *x   
 | \\/ 2*x  + sin(3*x)/ dx = C - -------- + ------------
 |                                  3            3      
/

$$\int \left(\sqrt{2 x} + \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 ___
1   cos(3)   2*\/ 2 
- - ------ + -------
3     3         3

$$- \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

                 ___
1   cos(3)   2*\/ 2 
- - ------ + -------
3     3         3

$$- \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

1/3 - cos(3)/3 + 2*sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

1.60613987378221

1.60613987378221

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de √2x+sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución