Sr Examen
Integral de -(1/(1+y^2)) dy
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -1 | ------ dy | 2 | 1 + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{y^{2} + 1}\right)\, dy$$
Integral(-1/(1 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | -1 | ------ dy | 2 | 1 + y | /
Reescribimos la función subintegral
/-1 \
|---|
-1 \ 1 /
------ = ---------
2 2
1 + y (-y) + 1o
/ | | -1 | ------ dy | 2 = | 1 + y | /
/ | | 1 - | --------- dy | 2 | (-y) + 1 | /
En integral
/ | | 1 - | --------- dy | 2 | (-y) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -y
entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 - | --------- dy = -atan(y) | 2 | (-y) + 1 | /
La solución:
C - atan(y)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | -1 | ------ dy = C - atan(y) | 2 | 1 + y | /
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2} + 1}\right)\, dy = C - \operatorname{atan}{\left(y \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.