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Resolución de integrales/ 1+y^2/ -(1/(1+y^2))

Integral de -(1/(1+y^2)) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   -1      
 |  ------ dy
 |       2   
 |  1 + y    
 |           
/            
0
∫01(−1y2+1) dy\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{y^{2} + 1}\right)\, dy 
Integral(-1/(1 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |  -1      
 | ------ dy
 |      2   
 | 1 + y    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
           /-1 \  
           |---|  
 -1        \ 1 /  
------ = ---------
     2       2    
1 + y    (-y)  + 1
o
  /           
 |            
 |  -1        
 | ------ dy  
 |      2    =
 | 1 + y      
 |            
/             
  
   /            
  |             
  |     1       
- | --------- dy
  |     2       
  | (-y)  + 1   
  |             
 /
En integral
   /            
  |             
  |     1       
- | --------- dy
  |     2       
  | (-y)  + 1   
  |             
 /
hacemos el cambio
v = -y
entonces
integral =
   /                    
  |                     
  |   1                 
- | ------ dv = -atan(v)
  |      2              
  | 1 + v               
  |                     
 /
hacemos cambio inverso
   /                       
  |                        
  |     1                  
- | --------- dy = -atan(y)
  |     2                  
  | (-y)  + 1              
  |                        
 /
La solución:
C - atan(y)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                        
 |  -1                    
 | ------ dy = C - atan(y)
 |      2                 
 | 1 + y                  
 |                        
/
∫(−1y2+1) dy=C−atan⁡(y)\int \left(- \frac{1}{y^{2} + 1}\right)\, dy = C - \operatorname{atan}{\left(y \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi 
----
 4
−π4- \frac{\pi}{4} 
=
= 
-pi 
----
 4
−π4- \frac{\pi}{4} 
-pi/4
Respuesta numérica [src] 
-0.785398163397448
-0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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