Integral de 3/4x^4-2/3x^2-3x^2/3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3 x^{2}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int 3 x^{2}\, dx}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 x^{4}}{4}\, dx = \frac{3 \int x^{4}\, dx}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{20}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2 x^{2}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int x^{2}\, dx}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{9}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{20} - \frac{2 x^{3}}{9}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{20} - \frac{5 x^{3}}{9}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(27 x^{2} - 100\right)}{180}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(27 x^{2} - 100\right)}{180}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(27 x^{2} - 100\right)}{180}+ \mathrm{constant}$