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Resolución de integrales/ 2sinx/ sinx+1/ (√x+2sinx+1)

Integral de (√x+2sinx+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /  ___               \   
 |  \\/ x  + 2*sin(x) + 1/ dx
 |                           
/                            
0
∫01((x+2sin⁡(x))+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)\, dx 
Integral(sqrt(x) + 2*sin(x) + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: 2x323−2cos⁡(x)\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: 2x323+x−2cos⁡(x)\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323+x−2cos⁡(x)+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323+x−2cos⁡(x)+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                   3/2
 | /  ___               \                         2*x   
 | \\/ x  + 2*sin(x) + 1/ dx = C + x - 2*cos(x) + ------
 |                                                  3   
/
∫((x+2sin⁡(x))+1) dx=C+2x323+x−2cos⁡(x)\int \left(\left(\sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
11/3 - 2*cos(1)
113−2cos⁡(1)\frac{11}{3} - 2 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
11/3 - 2*cos(1)
113−2cos⁡(1)\frac{11}{3} - 2 \cos{\left(1 \right)} 
11/3 - 2*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
2.58606205493039
2.58606205493039

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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