Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(e^(tres *x)- uno)^ cuatro *e^(tres *x)
(e en el grado (3 multiplicar por x) menos 1) en el grado 4 multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
(e en el grado (tres multiplicar por x) menos uno) en el grado cuatro multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
(e(3*x)-1)4*e(3*x)
e3*x-14*e3*x
(e^(3*x)-1)⁴*e^(3*x)
(e^(3x)-1)^4e^(3x)
(e(3x)-1)4e(3x)
e3x-14e3x
e^3x-1^4e^3x
(e^(3*x)-1)^4*e^(3*x)dx
Expresiones semejantes
(e^(3*x)+1)^4*e^(3*x)

Resolución de integrales/ e^(3*x)/ (e^(3*x)-1)^4*e^(3*x)

Integral de (e^(3x)-1)^4e^(3*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |            4        
 |  / 3*x    \   3*x   
 |  \E    - 1/ *E    dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \left(e^{3 x} - 1\right)^{4}\, dx$$

Integral((E^(3*x) - 1)^4*E^(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{3 x} - 1$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{u^{4}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(e^{3 x} - 1\right)^{5}}{15}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x} \left(e^{3 x} - 1\right)^{4} = e^{15 x} - 4 e^{12 x} + 6 e^{9 x} - 4 e^{6 x} + e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 15 x$ .
    
    Luego que $du = 15 dx$ y ponemos $\frac{du}{15}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{15}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{15}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{15 x}}{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{12 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{12 x}\, dx$
    1. que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{12 x}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{12 x}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{9 x}\, dx = 6 \int e^{9 x}\, dx$
    1. que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{9 x}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{6 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{6 x}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{6 x}}{3}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{e^{15 x}}{15} - \frac{e^{12 x}}{3} + \frac{2 e^{9 x}}{3} - \frac{2 e^{6 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x} \left(e^{3 x} - 1\right)^{4} = e^{15 x} - 4 e^{12 x} + 6 e^{9 x} - 4 e^{6 x} + e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 15 x$ .
    
    Luego que $du = 15 dx$ y ponemos $\frac{du}{15}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{15}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{15}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{15 x}}{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{12 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{12 x}\, dx$
    1. que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{12 x}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{12 x}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{9 x}\, dx = 6 \int e^{9 x}\, dx$
    1. que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{9 x}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{6 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{6 x}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{6 x}}{3}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{e^{15 x}}{15} - \frac{e^{12 x}}{3} + \frac{2 e^{9 x}}{3} - \frac{2 e^{6 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(e^{3 x} - 1\right)^{5}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(e^{3 x} - 1\right)^{5}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{3 x} - 1\right)^{5}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                     5
 |           4               / 3*x    \ 
 | / 3*x    \   3*x          \E    - 1/ 
 | \E    - 1/ *E    dx = C + -----------
 |                                15    
/

$$\int e^{3 x} \left(e^{3 x} - 1\right)^{4}\, dx = C + \frac{\left(e^{3 x} - 1\right)^{5}}{15}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          6    12    3    15      9
  1    2*e    e     e    e     2*e 
- -- - ---- - --- + -- + --- + ----
  15    3      3    3     15    3

$$- \frac{e^{12}}{3} - \frac{2 e^{6}}{3} - \frac{1}{15} + \frac{e^{3}}{3} + \frac{2 e^{9}}{3} + \frac{e^{15}}{15}$$

          6    12    3    15      9
  1    2*e    e     e    e     2*e 
- -- - ---- - --- + -- + --- + ----
  15    3      3    3     15    3

$$- \frac{e^{12}}{3} - \frac{2 e^{6}}{3} - \frac{1}{15} + \frac{e^{3}}{3} + \frac{2 e^{9}}{3} + \frac{e^{15}}{15}$$

-1/15 - 2*exp(6)/3 - exp(12)/3 + exp(3)/3 + exp(15)/15 + 2*exp(9)/3

Respuesta numérica [src]

168822.626293502

168822.626293502

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(3x)-1)^4e^(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(3*x)-1)^4*e^(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (e^(3x)-1)^4e^(3*x) dx