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Resolución de integrales/ (-x)^2/ x*(2)^(-x)^2

Integral de x*(2)^(-x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |     /    2\   
 |     \(-x) /   
 |  x*2        dx
 |               
/                
0
∫0∞2(−x)2x dx\int\limits_{0}^{\infty} 2^{\left(- x\right)^{2}} x\, dx 
Integral(x*2^((-x)^2), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=(−x)2u = \left(- x\right)^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫2u2 du\int \frac{2^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2u du=∫2u du2\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u2log⁡(2)\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(−x)22log⁡(2)\frac{2^{\left(- x\right)^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2x2−1log⁡(2)\frac{2^{x^{2} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x2−1log⁡(2)+constant\frac{2^{x^{2} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2−1log⁡(2)+constant\frac{2^{x^{2} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                      /    2\
 |    /    2\           \(-x) /
 |    \(-x) /          2       
 | x*2        dx = C + --------
 |                     2*log(2)
/
∫2(−x)2x dx=2(−x)22log⁡(2)+C\int 2^{\left(- x\right)^{2}} x\, dx = \frac{2^{\left(- x\right)^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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