Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+a)
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x^ndx
Integral de x^k
Expresiones idénticas
tg^ tres *x/ tres
tg al cubo multiplicar por x dividir por 3
tg en el grado tres multiplicar por x dividir por tres
tg3*x/3
tg³*x/3
tg en el grado 3*x/3
tg^3x/3
tg3x/3
tg^3*x dividir por 3
tg^3*x/3dx
Expresiones con funciones
tg
tg(x^(1/2))/x^(1/2)
tg^3*3x
tg^34x/cos^24x
tg(2ex-lnx)
tg(pi/4(x)^(-1/2))/(5x-1)^(1/2)

Integral de tg^3*x/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |     3      
 |  tan (x)   
 |  ------- dx
 |     3      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\, dx$$

Integral(tan(x)^3/3, (x, 0, oo))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx}{3}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\tan^{3}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{6} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{6} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{6} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |    3                /   2   \      2   
 | tan (x)          log\sec (x)/   sec (x)
 | ------- dx = C - ------------ + -------
 |    3                  6            6   
 |                                        
/

$$\int \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{6} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{6}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 oo           
  /           
 |            
 |     3      
 |  tan (x) dx
 |            
/             
0             
--------------
      3

$$\frac{\int\limits_{0}^{\infty} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx}{3}$$

 oo           
  /           
 |            
 |     3      
 |  tan (x) dx
 |            
/             
0             
--------------
      3

$$\frac{\int\limits_{0}^{\infty} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx}{3}$$

Integral(tan(x)^3, (x, 0, oo))/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tg^3*x/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3