Integral de tg^34x/cos^24x dx

Solución

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  /            
 |             
 |     34      
 |  tan  (x)   
 |  -------- dx
 |     24      
 |  cos  (x)   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{34}{\left(x \right)}}{\cos^{24}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(tan(x)^34/cos(x)^24, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{34}{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{11} \tan^{34}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{56} + 11 u^{54} + 55 u^{52} + 165 u^{50} + 330 u^{48} + 462 u^{46} + 462 u^{44} + 330 u^{42} + 165 u^{40} + 55 u^{38} + 11 u^{36} + u^{34}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{56}\, du = \frac{u^{57}}{57}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 11 u^{54}\, du = 11 \int u^{54}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{54}\, du = \frac{u^{55}}{55}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{55}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 55 u^{52}\, du = 55 \int u^{52}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 u^{53}}{53}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 165 u^{50}\, du = 165 \int u^{50}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 u^{51}}{17}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 330 u^{48}\, du = 330 \int u^{48}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{330 u^{49}}{49}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 462 u^{46}\, du = 462 \int u^{46}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{462 u^{47}}{47}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 462 u^{44}\, du = 462 \int u^{44}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{154 u^{45}}{15}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 330 u^{42}\, du = 330 \int u^{42}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{330 u^{43}}{43}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 165 u^{40}\, du = 165 \int u^{40}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{165 u^{41}}{41}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 55 u^{38}\, du = 55 \int u^{38}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 u^{39}}{39}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 11 u^{36}\, du = 11 \int u^{36}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 u^{37}}{37}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{34}\, du = \frac{u^{35}}{35}$
    El resultado es: $\frac{u^{57}}{57} + \frac{u^{55}}{5} + \frac{55 u^{53}}{53} + \frac{55 u^{51}}{17} + \frac{330 u^{49}}{49} + \frac{462 u^{47}}{47} + \frac{154 u^{45}}{15} + \frac{330 u^{43}}{43} + \frac{165 u^{41}}{41} + \frac{55 u^{39}}{39} + \frac{11 u^{37}}{37} + \frac{u^{35}}{35}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\tan^{57}{\left(x \right)}}{57} + \frac{\tan^{55}{\left(x \right)}}{5} + \frac{55 \tan^{53}{\left(x \right)}}{53} + \frac{55 \tan^{51}{\left(x \right)}}{17} + \frac{330 \tan^{49}{\left(x \right)}}{49} + \frac{462 \tan^{47}{\left(x \right)}}{47} + \frac{154 \tan^{45}{\left(x \right)}}{15} + \frac{330 \tan^{43}{\left(x \right)}}{43} + \frac{165 \tan^{41}{\left(x \right)}}{41} + \frac{55 \tan^{39}{\left(x \right)}}{39} + \frac{11 \tan^{37}{\left(x \right)}}{37} + \frac{\tan^{35}{\left(x \right)}}{35}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{11} \tan^{34}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{56}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan^{54}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 55 \tan^{52}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 165 \tan^{50}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 330 \tan^{48}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 462 \tan^{46}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 462 \tan^{44}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 330 \tan^{42}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 165 \tan^{40}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 55 \tan^{38}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan^{36}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{34}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{56}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{56}\, du = \frac{u^{57}}{57}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{57}{\left(x \right)}}{57}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \tan^{54}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 11 \int \tan^{54}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{54}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{54}\, du = \frac{u^{55}}{55}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{55}{\left(x \right)}}{55}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\tan^{55}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 55 \tan^{52}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 55 \int \tan^{52}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{52}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{53}{\left(x \right)}}{53}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 \tan^{53}{\left(x \right)}}{53}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 165 \tan^{50}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 165 \int \tan^{50}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{50}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{51}{\left(x \right)}}{51}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 \tan^{51}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 330 \tan^{48}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 330 \int \tan^{48}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{48}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{49}{\left(x \right)}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{330 \tan^{49}{\left(x \right)}}{49}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 462 \tan^{46}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 462 \int \tan^{46}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{46}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{47}{\left(x \right)}}{47}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{462 \tan^{47}{\left(x \right)}}{47}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 462 \tan^{44}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 462 \int \tan^{44}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{44}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{45}{\left(x \right)}}{45}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{154 \tan^{45}{\left(x \right)}}{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 330 \tan^{42}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 330 \int \tan^{42}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{42}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{43}{\left(x \right)}}{43}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{330 \tan^{43}{\left(x \right)}}{43}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 165 \tan^{40}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 165 \int \tan^{40}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{40}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{41}{\left(x \right)}}{41}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{165 \tan^{41}{\left(x \right)}}{41}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 55 \tan^{38}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 55 \int \tan^{38}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{38}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{39}{\left(x \right)}}{39}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 \tan^{39}{\left(x \right)}}{39}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \tan^{36}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 11 \int \tan^{36}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{36}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{37}{\left(x \right)}}{37}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \tan^{37}{\left(x \right)}}{37}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{34}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{34}\, du = \frac{u^{35}}{35}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{35}{\left(x \right)}}{35}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{57}{\left(x \right)}}{57} + \frac{\tan^{55}{\left(x \right)}}{5} + \frac{55 \tan^{53}{\left(x \right)}}{53} + \frac{55 \tan^{51}{\left(x \right)}}{17} + \frac{330 \tan^{49}{\left(x \right)}}{49} + \frac{462 \tan^{47}{\left(x \right)}}{47} + \frac{154 \tan^{45}{\left(x \right)}}{15} + \frac{330 \tan^{43}{\left(x \right)}}{43} + \frac{165 \tan^{41}{\left(x \right)}}{41} + \frac{55 \tan^{39}{\left(x \right)}}{39} + \frac{11 \tan^{37}{\left(x \right)}}{37} + \frac{\tan^{35}{\left(x \right)}}{35}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{11} \tan^{34}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{56}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan^{54}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 55 \tan^{52}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 165 \tan^{50}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 330 \tan^{48}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 462 \tan^{46}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 462 \tan^{44}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 330 \tan^{42}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 165 \tan^{40}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 55 \tan^{38}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan^{36}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{34}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{56}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{56}\, du = \frac{u^{57}}{57}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{57}{\left(x \right)}}{57}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \tan^{54}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 11 \int \tan^{54}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{54}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{54}\, du = \frac{u^{55}}{55}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{55}{\left(x \right)}}{55}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\tan^{55}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 55 \tan^{52}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 55 \int \tan^{52}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{52}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{53}{\left(x \right)}}{53}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 \tan^{53}{\left(x \right)}}{53}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 165 \tan^{50}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 165 \int \tan^{50}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{50}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{51}{\left(x \right)}}{51}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 \tan^{51}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 330 \tan^{48}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 330 \int \tan^{48}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{48}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{49}{\left(x \right)}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{330 \tan^{49}{\left(x \right)}}{49}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 462 \tan^{46}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 462 \int \tan^{46}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{46}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{47}{\left(x \right)}}{47}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{462 \tan^{47}{\left(x \right)}}{47}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 462 \tan^{44}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 462 \int \tan^{44}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{44}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{45}{\left(x \right)}}{45}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{154 \tan^{45}{\left(x \right)}}{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 330 \tan^{42}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 330 \int \tan^{42}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{42}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{43}{\left(x \right)}}{43}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{330 \tan^{43}{\left(x \right)}}{43}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 165 \tan^{40}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 165 \int \tan^{40}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{40}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{41}{\left(x \right)}}{41}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{165 \tan^{41}{\left(x \right)}}{41}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 55 \tan^{38}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 55 \int \tan^{38}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{38}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{39}{\left(x \right)}}{39}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 \tan^{39}{\left(x \right)}}{39}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \tan^{36}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 11 \int \tan^{36}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{36}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{37}{\left(x \right)}}{37}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \tan^{37}{\left(x \right)}}{37}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{34}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{34}\, du = \frac{u^{35}}{35}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{35}{\left(x \right)}}{35}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{57}{\left(x \right)}}{57} + \frac{\tan^{55}{\left(x \right)}}{5} + \frac{55 \tan^{53}{\left(x \right)}}{53} + \frac{55 \tan^{51}{\left(x \right)}}{17} + \frac{330 \tan^{49}{\left(x \right)}}{49} + \frac{462 \tan^{47}{\left(x \right)}}{47} + \frac{154 \tan^{45}{\left(x \right)}}{15} + \frac{330 \tan^{43}{\left(x \right)}}{43} + \frac{165 \tan^{41}{\left(x \right)}}{41} + \frac{55 \tan^{39}{\left(x \right)}}{39} + \frac{11 \tan^{37}{\left(x \right)}}{37} + \frac{\tan^{35}{\left(x \right)}}{35}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(8798043845045 \tan^{22}{\left(x \right)} + 100297699833513 \tan^{20}{\left(x \right)} + 520412593475775 \tan^{18}{\left(x \right)} + 1622462791424475 \tan^{16}{\left(x \right)} + 3377371525006050 \tan^{14}{\left(x \right)} + 4929525247136490 \tan^{12}{\left(x \right)} + 5148615258120334 \tan^{10}{\left(x \right)} + 3848632668030150 \tan^{8}{\left(x \right)} + 2018185423479225 \tan^{6}{\left(x \right)} + 707227370620925 \tan^{4}{\left(x \right)} + 149091175428195 \tan^{2}{\left(x \right)} + 14328242833359\right) \tan^{35}{\left(x \right)}}{501488499167565}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(8798043845045 \tan^{22}{\left(x \right)} + 100297699833513 \tan^{20}{\left(x \right)} + 520412593475775 \tan^{18}{\left(x \right)} + 1622462791424475 \tan^{16}{\left(x \right)} + 3377371525006050 \tan^{14}{\left(x \right)} + 4929525247136490 \tan^{12}{\left(x \right)} + 5148615258120334 \tan^{10}{\left(x \right)} + 3848632668030150 \tan^{8}{\left(x \right)} + 2018185423479225 \tan^{6}{\left(x \right)} + 707227370620925 \tan^{4}{\left(x \right)} + 149091175428195 \tan^{2}{\left(x \right)} + 14328242833359\right) \tan^{35}{\left(x \right)}}{501488499167565}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(8798043845045 \tan^{22}{\left(x \right)} + 100297699833513 \tan^{20}{\left(x \right)} + 520412593475775 \tan^{18}{\left(x \right)} + 1622462791424475 \tan^{16}{\left(x \right)} + 3377371525006050 \tan^{14}{\left(x \right)} + 4929525247136490 \tan^{12}{\left(x \right)} + 5148615258120334 \tan^{10}{\left(x \right)} + 3848632668030150 \tan^{8}{\left(x \right)} + 2018185423479225 \tan^{6}{\left(x \right)} + 707227370620925 \tan^{4}{\left(x \right)} + 149091175428195 \tan^{2}{\left(x \right)} + 14328242833359\right) \tan^{35}{\left(x \right)}}{501488499167565}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                   
 |                                                                                                                                                                                    
 |    34                55         35         57            37            51            39            53             45             41             43             49             47   
 | tan  (x)          tan  (x)   tan  (x)   tan  (x)   11*tan  (x)   55*tan  (x)   55*tan  (x)   55*tan  (x)   154*tan  (x)   165*tan  (x)   330*tan  (x)   330*tan  (x)   462*tan  (x)
 | -------- dx = C + -------- + -------- + -------- + ----------- + ----------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + ------------ + ------------ + ------------
 |    24                5          35         57           37            17            39            53            15             41             43             49             47     
 | cos  (x)                                                                                                                                                                           
 |                                                                                                                                                                                    
/

$$\int \frac{\tan^{34}{\left(x \right)}}{\cos^{24}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\tan^{57}{\left(x \right)}}{57} + \frac{\tan^{55}{\left(x \right)}}{5} + \frac{55 \tan^{53}{\left(x \right)}}{53} + \frac{55 \tan^{51}{\left(x \right)}}{17} + \frac{330 \tan^{49}{\left(x \right)}}{49} + \frac{462 \tan^{47}{\left(x \right)}}{47} + \frac{154 \tan^{45}{\left(x \right)}}{15} + \frac{330 \tan^{43}{\left(x \right)}}{43} + \frac{165 \tan^{41}{\left(x \right)}}{41} + \frac{55 \tan^{39}{\left(x \right)}}{39} + \frac{11 \tan^{37}{\left(x \right)}}{37} + \frac{\tan^{35}{\left(x \right)}}{35}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1119535416115096*sin(1)   115213170908638*sin(1)    9596886107908*sin(1)   6832857156488*sin(1)    27227301176*sin(1)    3687755348*sin(1)   943216*sin(1)        524288*sin(1)             262144*sin(1)              65536*sin(1)              32768*sin(1)              6144*sin(1)               5632*sin(1)              4096*sin(1)               2816*sin(1)               528*sin(1)               88*sin(1)          83*sin(1)           22*sin(1)                sin(1)            sin(1)      11426*sin(1)   31311060*sin(1)     710895589*sin(1)     106095919808*sin(1)    441483934928*sin(1)    15771567711174*sin(1)   29194458405036*sin(1)   165954407291068*sin(1)
- ----------------------- - ---------------------- - --------------------- - -------------------- - -------------------- - ----------------- - -------------- - ---------------------- - ----------------------- - ----------------------- - ----------------------- - ----------------------- - ----------------------- - ---------------------- - ----------------------- - ---------------------- - --------------------- - ------------ - --------------------- - ------------------- + ----------- + ------------- + --------------- + -------------------- + ------------------- + --------------------- + --------------------- + --------------------- + ----------------------
                    35                      39                       31                     43                     27                  47               51      501488499167565*cos(1)                      3                         5                         7                        11                        13                        9                        15                       17                      19             55                      21                    23            57              53                49                     25                    45                      29                      41                      33                      37    
   8798043845045*cos  (1)   387249806307*cos  (1)    517531990885*cos  (1)   25429161765*cos  (1)   44359884933*cos  (1)   39425057*cos  (1)   85595*cos  (1)                            501488499167565*cos (1)   167162833055855*cos (1)   100297699833513*cos (1)   23880404722265*cos  (1)   23880404722265*cos  (1)   14328242833359*cos (1)   12858679465835*cos  (1)   2571735893167*cos  (1)   453835745853*cos  (1)   285*cos  (1)   119430459435*cos  (1)   5687164735*cos  (1)   57*cos  (1)   5035*cos  (1)   838831*cos  (1)   17061494205*cos  (1)    591375855*cos  (1)   103506398177*cos  (1)    49647411065*cos  (1)   517531990885*cos  (1)   754118043861*cos  (1)

$$- \frac{943216 \sin{\left(1 \right)}}{85595 \cos^{51}{\left(1 \right)}} - \frac{3687755348 \sin{\left(1 \right)}}{39425057 \cos^{47}{\left(1 \right)}} - \frac{83 \sin{\left(1 \right)}}{285 \cos^{55}{\left(1 \right)}} - \frac{6832857156488 \sin{\left(1 \right)}}{25429161765 \cos^{43}{\left(1 \right)}} - \frac{115213170908638 \sin{\left(1 \right)}}{387249806307 \cos^{39}{\left(1 \right)}} - \frac{1119535416115096 \sin{\left(1 \right)}}{8798043845045 \cos^{35}{\left(1 \right)}} - \frac{9596886107908 \sin{\left(1 \right)}}{517531990885 \cos^{31}{\left(1 \right)}} - \frac{27227301176 \sin{\left(1 \right)}}{44359884933 \cos^{27}{\left(1 \right)}} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5687164735 \cos^{23}{\left(1 \right)}} - \frac{22 \sin{\left(1 \right)}}{119430459435 \cos^{21}{\left(1 \right)}} - \frac{88 \sin{\left(1 \right)}}{453835745853 \cos^{19}{\left(1 \right)}} - \frac{528 \sin{\left(1 \right)}}{2571735893167 \cos^{17}{\left(1 \right)}} - \frac{2816 \sin{\left(1 \right)}}{12858679465835 \cos^{15}{\left(1 \right)}} - \frac{5632 \sin{\left(1 \right)}}{23880404722265 \cos^{13}{\left(1 \right)}} - \frac{6144 \sin{\left(1 \right)}}{23880404722265 \cos^{11}{\left(1 \right)}} - \frac{4096 \sin{\left(1 \right)}}{14328242833359 \cos^{9}{\left(1 \right)}} - \frac{32768 \sin{\left(1 \right)}}{100297699833513 \cos^{7}{\left(1 \right)}} - \frac{65536 \sin{\left(1 \right)}}{167162833055855 \cos^{5}{\left(1 \right)}} - \frac{262144 \sin{\left(1 \right)}}{501488499167565 \cos^{3}{\left(1 \right)}} - \frac{524288 \sin{\left(1 \right)}}{501488499167565 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{710895589 \sin{\left(1 \right)}}{17061494205 \cos^{25}{\left(1 \right)}} + \frac{441483934928 \sin{\left(1 \right)}}{103506398177 \cos^{29}{\left(1 \right)}} + \frac{29194458405036 \sin{\left(1 \right)}}{517531990885 \cos^{33}{\left(1 \right)}} + \frac{165954407291068 \sin{\left(1 \right)}}{754118043861 \cos^{37}{\left(1 \right)}} + \frac{15771567711174 \sin{\left(1 \right)}}{49647411065 \cos^{41}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{57 \cos^{57}{\left(1 \right)}} + \frac{106095919808 \sin{\left(1 \right)}}{591375855 \cos^{45}{\left(1 \right)}} + \frac{11426 \sin{\left(1 \right)}}{5035 \cos^{53}{\left(1 \right)}} + \frac{31311060 \sin{\left(1 \right)}}{838831 \cos^{49}{\left(1 \right)}}$$

  1119535416115096*sin(1)   115213170908638*sin(1)    9596886107908*sin(1)   6832857156488*sin(1)    27227301176*sin(1)    3687755348*sin(1)   943216*sin(1)        524288*sin(1)             262144*sin(1)              65536*sin(1)              32768*sin(1)              6144*sin(1)               5632*sin(1)              4096*sin(1)               2816*sin(1)               528*sin(1)               88*sin(1)          83*sin(1)           22*sin(1)                sin(1)            sin(1)      11426*sin(1)   31311060*sin(1)     710895589*sin(1)     106095919808*sin(1)    441483934928*sin(1)    15771567711174*sin(1)   29194458405036*sin(1)   165954407291068*sin(1)
- ----------------------- - ---------------------- - --------------------- - -------------------- - -------------------- - ----------------- - -------------- - ---------------------- - ----------------------- - ----------------------- - ----------------------- - ----------------------- - ----------------------- - ---------------------- - ----------------------- - ---------------------- - --------------------- - ------------ - --------------------- - ------------------- + ----------- + ------------- + --------------- + -------------------- + ------------------- + --------------------- + --------------------- + --------------------- + ----------------------
                    35                      39                       31                     43                     27                  47               51      501488499167565*cos(1)                      3                         5                         7                        11                        13                        9                        15                       17                      19             55                      21                    23            57              53                49                     25                    45                      29                      41                      33                      37    
   8798043845045*cos  (1)   387249806307*cos  (1)    517531990885*cos  (1)   25429161765*cos  (1)   44359884933*cos  (1)   39425057*cos  (1)   85595*cos  (1)                            501488499167565*cos (1)   167162833055855*cos (1)   100297699833513*cos (1)   23880404722265*cos  (1)   23880404722265*cos  (1)   14328242833359*cos (1)   12858679465835*cos  (1)   2571735893167*cos  (1)   453835745853*cos  (1)   285*cos  (1)   119430459435*cos  (1)   5687164735*cos  (1)   57*cos  (1)   5035*cos  (1)   838831*cos  (1)   17061494205*cos  (1)    591375855*cos  (1)   103506398177*cos  (1)    49647411065*cos  (1)   517531990885*cos  (1)   754118043861*cos  (1)

-1119535416115096*sin(1)/(8798043845045*cos(1)^35) - 115213170908638*sin(1)/(387249806307*cos(1)^39) - 9596886107908*sin(1)/(517531990885*cos(1)^31) - 6832857156488*sin(1)/(25429161765*cos(1)^43) - 27227301176*sin(1)/(44359884933*cos(1)^27) - 3687755348*sin(1)/(39425057*cos(1)^47) - 943216*sin(1)/(85595*cos(1)^51) - 524288*sin(1)/(501488499167565*cos(1)) - 262144*sin(1)/(501488499167565*cos(1)^3) - 65536*sin(1)/(167162833055855*cos(1)^5) - 32768*sin(1)/(100297699833513*cos(1)^7) - 6144*sin(1)/(23880404722265*cos(1)^11) - 5632*sin(1)/(23880404722265*cos(1)^13) - 4096*sin(1)/(14328242833359*cos(1)^9) - 2816*sin(1)/(12858679465835*cos(1)^15) - 528*sin(1)/(2571735893167*cos(1)^17) - 88*sin(1)/(453835745853*cos(1)^19) - 83*sin(1)/(285*cos(1)^55) - 22*sin(1)/(119430459435*cos(1)^21) - sin(1)/(5687164735*cos(1)^23) + sin(1)/(57*cos(1)^57) + 11426*sin(1)/(5035*cos(1)^53) + 31311060*sin(1)/(838831*cos(1)^49) + 710895589*sin(1)/(17061494205*cos(1)^25) + 106095919808*sin(1)/(591375855*cos(1)^45) + 441483934928*sin(1)/(103506398177*cos(1)^29) + 15771567711174*sin(1)/(49647411065*cos(1)^41) + 29194458405036*sin(1)/(517531990885*cos(1)^33) + 165954407291068*sin(1)/(754118043861*cos(1)^37)

Respuesta numérica [src]

81977864289.3061

81977864289.3061

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tg^34x/cos^24x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3