Integral de -0,004x^2+0,15x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{2}}{250}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{250}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{750}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x}{20}\, dx = \frac{3 \int x\, dx}{20}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{40}$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{750} + \frac{3 x^{2}}{40}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(225 - 4 x\right)}{3000}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(225 - 4 x\right)}{3000}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(225 - 4 x\right)}{3000}+ \mathrm{constant}$