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Integral de 4*x^2+4*x-11/(2*x-1)*(2*x+3)(2*x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                              
  /                                              
 |                                               
 |  /   2            11                      \   
 |  |4*x  + 4*x - -------*(2*x + 3)*(2*x - 5)| dx
 |  \             2*x - 1                    /   
 |                                               
/                                                
0                                                
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{11}{2 x - 1} \left(2 x + 3\right) \left(2 x - 5\right) + \left(4 x^{2} + 4 x\right)\right)\, dx$$
Integral(4*x^2 + 4*x - (11/(2*x - 1))*(2*x + 3)*(2*x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. Integral es .

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es .

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Método #3

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Vuelva a escribir el integrando:

          3. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es .

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Método #4

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. Integral es .

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. Integral es .

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es .

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                         
 |                                                                                         3
 | /   2            11                      \             2                             4*x 
 | |4*x  + 4*x - -------*(2*x + 3)*(2*x - 5)| dx = C - 9*x  + 11*x + 88*log(-1 + 2*x) + ----
 | \             2*x - 1                    /                                            3  
 |                                                                                          
/                                                                                           
$$\int \left(- \frac{11}{2 x - 1} \left(2 x + 3\right) \left(2 x - 5\right) + \left(4 x^{2} + 4 x\right)\right)\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} - 9 x^{2} + 11 x + 88 \log{\left(2 x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
nan
$$\text{NaN}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.