Sr Examen
Integral de 2*dx/(36+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
3 / | | 2 | ------- dx | 2 | 36 + x | / 1
$$\int\limits_{1}^{3} \frac{2}{x^{2} + 36}\, dx$$
Integral(2/(36 + x^2), (x, 1, 3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 | ------- dx | 2 | 36 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/2 \
|--|
2 \36/
------- = ----------
2 2
36 + x /-x \
|---| + 1
\ 6 / o
/ | | 2 | ------- dx | 2 = | 36 + x | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 6 /
|
/
----------------
18 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 6 /
|
/
----------------
18 hacemos el cambio
-x
v = ---
6 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
18 18 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 6 / /x\
| atan|-|
/ \6/
---------------- = -------
18 3 La solución:
/x\
atan|-|
\6/
C + -------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| | 2 \6/ | ------- dx = C + ------- | 2 3 | 36 + x | /
$$\int \frac{2}{x^{2} + 36}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/6) atan(1/2)
- --------- + ---------
3 3
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3}$$
=
=
atan(1/6) atan(1/2)
- --------- + ---------
3 3
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3}$$
-atan(1/6)/3 + atan(1/2)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.