Sr Examen
Integral de dx/(36+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------- dx | 2 | 36 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 36}\, dx$$
Integral(1/(36 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------- dx | 2 | 36 + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------- = ---------------
2 / 2 \
36 + x |/-x \ |
36*||---| + 1|
\\ 6 / /o
/ | | 1 | ------- dx | 2 = | 36 + x | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 6 /
|
/
----------------
36 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 6 /
|
/
----------------
36 hacemos el cambio
-x
v = ---
6 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
36 36 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 6 / /x\
| atan|-|
/ \6/
---------------- = -------
36 6 La solución:
/x\
atan|-|
\6/
C + -------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| | 1 \6/ | ------- dx = C + ------- | 2 6 | 36 + x | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + 36}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/6)
---------
6
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{6}$$
=
=
atan(1/6)
---------
6
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{6}$$
atan(1/6)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.