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Integral de d{x}:
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Expresiones idénticas
x*(seis -x)*sin(x/ seis)
x multiplicar por (6 menos x) multiplicar por seno de (x dividir por 6)
x multiplicar por (seis menos x) multiplicar por seno de (x dividir por seis)
x(6-x)sin(x/6)
x6-xsinx/6
x*(6-x)*sin(x dividir por 6)
x*(6-x)*sin(x/6)dx
Expresiones semejantes
x*(6+x)*sin(x/6)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Resolución de integrales/ (6-x)/ x*(6-x)*sin(x/6)

Integral de x(6-x)sin(x/6) dx

Solución

Ha introducido [src]

  6                    
  /                    
 |                     
 |               /x\   
 |  x*(6 - x)*sin|-| dx
 |               \6/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{6} x \left(6 - x\right) \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$$

Integral((x*(6 - x))*sin(x/6), (x, 0, 6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u^{2} \sin{\left(\frac{u}{6} \right)} - 6 u \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2} \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}\right)\, du = - \int u^{2} \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 6 \cos{\left(\frac{u}{6} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = - 12 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(\frac{u}{6} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = -12$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $6 \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 72 \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}\right)\, du = - 72 \int \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}\, du$
      
      que $u = \frac{u}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 6 \cos{\left(\frac{u}{6} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $432 \cos{\left(\frac{u}{6} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 u^{2} \cos{\left(\frac{u}{6} \right)} - 72 u \sin{\left(\frac{u}{6} \right)} - 432 \cos{\left(\frac{u}{6} \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 u \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}\right)\, du = - 6 \int u \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 6 \cos{\left(\frac{u}{6} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 \cos{\left(\frac{u}{6} \right)}\right)\, du = - 6 \int \cos{\left(\frac{u}{6} \right)}\, du$
      
      que $u = \frac{u}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $6 \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 36 \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $36 u \cos{\left(\frac{u}{6} \right)} - 216 \sin{\left(\frac{u}{6} \right)}$
    El resultado es: $6 u^{2} \cos{\left(\frac{u}{6} \right)} - 72 u \sin{\left(\frac{u}{6} \right)} + 36 u \cos{\left(\frac{u}{6} \right)} - 216 \sin{\left(\frac{u}{6} \right)} - 432 \cos{\left(\frac{u}{6} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} - 72 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 36 x \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} + 216 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \left(6 - x\right) \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} = - x^{2} \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} + 6 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2} \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\right)\, dx = - \int x^{2} \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 12 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -12$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 72 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\right)\, dx = - 72 \int \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} - 72 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx = 6 \int x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 36 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 36 x \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} + 216 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
  El resultado es: $6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} - 72 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 36 x \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} + 216 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x \left(6 - x\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 - 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
    
    $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 12 x - 36$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
    
    $\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 72 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx = 72 \int \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
    
    $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \left(6 - x\right) \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} = - x^{2} \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} + 6 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2} \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\right)\, dx = - \int x^{2} \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 12 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -12$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 72 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\right)\, dx = - 72 \int \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} - 72 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx = 6 \int x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{6}$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 36 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 36 x \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} + 216 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$
  El resultado es: $6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} - 72 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 36 x \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} + 216 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} - 72 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 36 x \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} + 216 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} - 72 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 36 x \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} + 216 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                           
 |                                                                                            
 |              /x\                 /x\          /x\           /x\           /x\      2    /x\
 | x*(6 - x)*sin|-| dx = C - 432*cos|-| + 216*sin|-| - 72*x*sin|-| - 36*x*cos|-| + 6*x *cos|-|
 |              \6/                 \6/          \6/           \6/           \6/           \6/
 |                                                                                            
/

$$\int x \left(6 - x\right) \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx = C + 6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} - 72 x \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 36 x \cos{\left(\frac{x}{6} \right)} + 216 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)} - 432 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

432 - 432*cos(1) - 216*sin(1)

$$- 432 \cos{\left(1 \right)} - 216 \sin{\left(1 \right)} + 432$$

432 - 432*cos(1) - 216*sin(1)

$$- 432 \cos{\left(1 \right)} - 216 \sin{\left(1 \right)} + 432$$

432 - 432*cos(1) - 216*sin(1)

Respuesta numérica [src]

16.831671146458

16.831671146458

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x(6-x)sin(x/6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*(6-x)*sin(x/6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Integral de x(6-x)sin(x/6) dx