Integral de 2*x+2*x^2-0.1*e^(-x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{e^{- x}}{10}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- x}\, dx}{10}$

      1. que $u = - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- x}}{10}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{e^{- x}}{10}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{e^{- x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{e^{- x}}{10}+ \mathrm{constant}$