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Resolución de integrales/ e^(-x)/ x^2-0/ 2*x+2/ 2*x^2/ 2*x+2*x^2-0.1*e^(-x)

Integral de 2*x+2*x^2-0.1*e^(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                      
  /                      
 |                       
 |  /              -x\   
 |  |         2   E  |   
 |  |2*x + 2*x  - ---| dx
 |  \              10/   
 |                       
/                        
3/2
∫324((2x2+2x)−e−x10) dx\int\limits_{\frac{3}{2}}^{4} \left(\left(2 x^{2} + 2 x\right) - \frac{e^{- x}}{10}\right)\, dx 
Integral(2*x + 2*x^2 - exp(-x)/10, (x, 3/2, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      El resultado es: 2x33+x2\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−e−x10) dx=−∫e−x dx10\int \left(- \frac{e^{- x}}{10}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- x}\, dx}{10}

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: e−x10\frac{e^{- x}}{10}

    El resultado es: 2x33+x2+e−x10\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{e^{- x}}{10}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x33+x2+e−x10+constant\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{e^{- x}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x33+x2+e−x10+constant\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{e^{- x}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 | /              -x\                -x      3
 | |         2   E  |           2   e     2*x 
 | |2*x + 2*x  - ---| dx = C + x  + --- + ----
 | \              10/                10    3  
 |                                            
/
∫((2x2+2x)−e−x10) dx=C+2x33+x2+e−x10\int \left(\left(2 x^{2} + 2 x\right) - \frac{e^{- x}}{10}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{e^{- x}}{10}
Simplificar
Gráfica
1.504.001.752.002.252.502.753.003.253.503.750100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -3/2    -4
325   e       e  
--- - ----- + ---
 6      10     10
−110e32+110e4+3256- \frac{1}{10 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{10 e^{4}} + \frac{325}{6} 
=
= 
       -3/2    -4
325   e       e  
--- - ----- + ---
 6      10     10
−110e32+110e4+3256- \frac{1}{10 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{10 e^{4}} + \frac{325}{6} 
325/6 - exp(-3/2)/10 + exp(-4)/10
Respuesta numérica [src] 
54.1461852145407
54.1461852145407

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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