Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
dx/(((x+ tres)^ dos)*x)
dx dividir por (((x más 3) al cuadrado ) multiplicar por x)
dx dividir por (((x más tres) en el grado dos) multiplicar por x)
dx/(((x+3)2)*x)
dx/x+32*x
dx/(((x+3)²)*x)
dx/(((x+3) en el grado 2)*x)
dx/(((x+3)^2)x)
dx/(((x+3)2)x)
dx/x+32x
dx/x+3^2x
dx dividir por (((x+3)^2)*x)
Expresiones semejantes
dx/(((x-3)^2)*x)
Expresiones con funciones
dx
dx/((3*x^6))
dx/(4-3x)^2
dx/(3*x+4)
dx/(2*x+7)
dx/(2-x)

Resolución de integrales/ (x+3)/ dx/(((x+3)^2)*x)

Integral de dx/(((x+3)^2)*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |         2     
 |  (x + 3) *x   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(x + 3\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/((x + 3)^2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 3\right)^{2}} = - \frac{1}{9 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{9 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{9}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 3\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \left(x + 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{9}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9} + \frac{1}{3 \left(x + 3\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 3\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x} = - \frac{1}{9 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{9 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{9}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 3\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \left(x + 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{9}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9} + \frac{1}{3 \left(x + 3\right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 3\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x} = - \frac{1}{9 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{9 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{9}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 3\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \left(x + 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{9}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9} + \frac{1}{3 \left(x + 3\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}\right) + 3}{9 \left(x + 3\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}\right) + 3}{9 \left(x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}\right) + 3}{9 \left(x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |     1               log(3 + x)       1       log(x)
 | ---------- dx = C - ---------- + --------- + ------
 |        2                9        3*(3 + x)     9   
 | (x + 3) *x                                         
 |                                                    
/

$$\int \frac{1}{x \left(x + 3\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9} + \frac{1}{3 \left(x + 3\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

4.8391960068379

4.8391960068379

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(((x+3)^2)*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3